2019학년도 대학별 위반사항

□ 서울대 면접 및 구술고사 위배문항 및 근거(인문 0/11, 자연 4/10)

순	계열/전형	근 거
1	자연/ 구술 1-2번	□위배요소 : 도형의 이동 □판단근거 : 교육과정 성취 기준에는 대칭이동을 이해하고, 이를 설명할 수 있는 정도인데, 이 문제는 특수한 전략을 암기하여 그것을 활용하는 것을 요구하는 문제로 교육과정의 내용과 수준을 위반함. 또한 길이의 합에 매개변수 [eqn: k]를 추가하여 이것을 미분 문제로 연결하는 데로 확장시킨 것은 과도한 수준 확장으로 대학 과정임. 학교의 정규 수업에서 교과서 최상 수준의 문제를 해결할 수 있어도 이런 문제를 해결하는 것은 불가능함.
2	자연/ 구술 1-3번	□위배요소 : 미분의 최대, 최소 □판단근거 : 도형의 이동에서 길이의 합을 다루다가 갑자기 [eqn: k]에 관한 함수를 각의 함수로 변화시켜야하는 상황은 교육과정 어디에서도 다루지 않는 대학 과정의 수학임. 함수와 그 변수가 적시되지 않은 상태에서 함수의 최솟값을 구하기 위해 미분을 이용해야 하는 교육과정은 없으므로 교육과정 위반임.
3	자연/ 구술 2-1번	□위배요소 : 부등식의 영역과 절대부등식 □판단근거 : 교육과정에서 절댓값을 포함하는 경우는 일차부등식에 한정됨. 그런데 이 문제는 함수에 절댓값을 포함하고 있으므로 교육과정의 내용과 수준을 벗어났음. 절대부등식은 그 성취 기준이 ‘의미를 이해하고 간단한 것을 증명’할 수 있는 정도인데, 이 문제는 절대부등식을 외워서 활용하는 대학 과정임.
4	자연/ 구술 2-2번	□위배요소 : 부등식의 영역과 절대부등식 □판단근거 : 교육과정에는 사용하는 <용어와 기호>가 규정되어 있음. 새로운 용어를 정의하는 것은 교육과정에 없는 내용이 추가되는 것이기 때문에 교육과정 위반임. 이 문제에서 정의하고 있는 ‘되돌이점’은 교육과정에 없는 용어임.

자연 1번

서울대가 근거로 제시한 출제의도

∘ 대칭이동의 의미를 이해하고 두 점 사이의 거리를 구할 수 있는지 평가한다.

∘ 평행이동과 두 점 사이의 거리를 이용한 문제해결 능력을 평가한다.

∘ 도함수를 이용하여 주어진 함수의 극대와 극소를 판정할 수 있는지 평가한다.

교과서의 최고 수준의 문제

위반 사항

(1) 서울대가 근거로 제시한 출제의도는 교육과정 성취 기준과 전혀 다르다. 교육과정 출제근거로도 모두 교과서를 제시하고 있는데, 교과서를 집필한 근거는 교육과정 성취 기준이다. 그런데 서울대는 교과서에 없는 평가 요소를 제시하고 있다. 교육과정의 내용과 수준을 벗어났으므로 공교육정상화 촉진 및 선행교육 규제에 관한 특별법을 위반했다.

2009 개정 교육과정 관련 성취 기준

□ 도형의 이동(수학Ⅰ)

① 평행이동의 의미를 이해한다.

② 원점, [eqn: x]축, [eqn: y]축, 직선 [eqn: y=x]에 대한 대칭이동의 의미를 이해하고, 이를 설명할 수 있다.

(2) 교육과정 성취 기준에서는 ‘대칭이동의 의미를 이해하고, 이를 설명’할 수 있는 정도를 요구하고 있다. 그러나 이 문제는 대칭이동의 특수한 전략을 암기하여 그것을 응용하는 것을 요구하고 있어서 교육과정 성취 기준의 내용과 수준을 위반하고 있다.

(3) 교과서에서 다루는 최상 수준의 문제는 두 선분의 길이의 합의 최솟값을 구하는 정도이다. 두 선분의 길이의 합의 최솟값을 구하는 전략은 그냥 길이이 합을 구하는 것이 아니라 어느 한 점을 선대칭이동 하면 삼각형의 합동을 이용할 수 있다는 고등사고력을 요한다. 그런데 1-1번에서는 선분 세 개의 길이의 합의 최솟값을 묻고 있다. 이것을 선분 하나만 늘린 것이니 별 것 아니라고 판단하는 것은 수학자들의 생각일 뿐 학생들에게는 쉽지는 않다.

그런데 1-2번에서는 세 선분의 길이의 합도 모자라 매개변수 [eqn: k]를 추가하여 최소가 되는 경우를 찾도록 했는데 교육과정 어디에도 그 근거를 찾을 수 없다.

1-3번에서는 초월함수의 미분을 통한 극대, 극소로 연결하고 있다. 갑자기 대칭이동을 통한 길이의 합을 함수와 변수 등을 적시하지 않은 상태에서 각에 대한 함수로 만들어야 하는 상황은 교육과정 어디에서도 다루지 않기 때문에 이 문제 또한 교육과정 위반이다. 그리고 난이도는 수능의 킬러문항 못지않다.

자연 2번

서울대가 근거로 제시한 출제의도

∘ 절대부등식을 이용한 문제해결능력을 평가한다.

∘ 간단한 소재의 부등식의 영역을 활용하여 주어진 점이 영역에 속하는지 여부를 확인하는 능력을 평가한다.

교과서의 최고 수준의 문제

위반 사항

(1) 서울대가 근거로 제시한 출제의도는 교육과정 성취 기준과 전혀 다르다. 교육과정 출제근거로 여러 교과서를 제시하고 있는데, 교과서를 집필한 근거는 교육과정 성취 기준이다. 그런데 서울대는 교과서에 없는 평가 요소를 제시하고 있다. 교육과정의 내용과 수준을 벗어났으므로 공교육정상화 촉진 및 선행교육 규제에 관한 특별법을 위반했다.

2009 개정 교육과정 관련 성취 기준

□ 부등식의 영역(수학Ⅰ)

① 부등식의 영역의 의미를 이해한다.

□ 명제(수학Ⅱ)

④ 절대부등식의 의미를 이해하고, 간단한 절대부등식을 증명할 수 있다.

(2) 교육과정에서는 절댓값을 포함하는 경우는 일차부등식에 한정하였다. 함수에 절댓값을 포함하는 경우는 없다. 그런데 이 문제에서는 [eqn: |y|>x^2`]이나 [eqn: |y|<|x|]와 같은 함수에 절댓값을 사용하고 있다. 이런 부등식의 영역은 교과서나 교육과정 어디에도 없다. 교과서에서 다루는 최상 수준의 문제에서 다루는 함수는 일차함수나 이차함수, 그리고 포물선과 원 등을 벗어나지 않으며 절댓값을 포함하고 있는 함수는 찾아보기 어렵다.

절대부등식은 그 의미를 이용하고, 간단한 절대부등식을 증명하는 것이 교육과정의 성취 기준이다. 그런데 이 문제는 절대부등식을 활용하는 것을 요구하고 있다. 그리고 이 문제를 해결하기 위해서는 주어지지도 않은 절대부등식을 끌어와야 하는 과정 역시 교육과정을 벗어났으며, 이 부등식을 다루는 교과서가 있다고 하더라도 극히 일부뿐이다. 또한 교육과정은 절대부등식을 ‘증명할 수 있다.’고 했기 때문에 증명 과정을 요구하는 문제가 아닌 그 부등식을 암기하여 활용해야 하는 상황의 문제는 고교 교육과정의 내용과 수준을 벗어난 대학 과정이다.

(3) 수학과 교육과정에서 사용하는 <용어와 기호>는 철저히 교육과정에 규정하고 있다. 새로운 용어를 정의하는 것은 교육과정을 늘리는 것과 다름이 없다. 교육과정에 없는 용어나 기호를 맘대로 정의하고 사용하는 것은 교육과정의 내용과 수준을 벗어났으므로 명백한 교육과정 위반이다. 이 문제에서 정의하고 있는 ‘되돌이점’은 교육과정에 없는 용어다.

□ 연세대 논술고사 위배문항 및 근거(2/7)

순	계열/전형	근 거
1	자연/ 논술 3-1번	□위배요소 : 여러 가지 수열 □판단근거 : 이 문제는 1부터 1225까지의 자연수를 35개씩 정사각형 모양으로 나열하는 전형적인 군수열 문제다. 2009 개정 교육과정에서는 여러 가지 수열을 다루기는 하지만 군수열과 같은 복잡한 수열을 삭제하고, ‘수열의 합이 간단한 것만 다룬다.’고 명시한 <교수․학습상의 유의점>을 위반한 문제다.
2	자연/ 논술 3-2번	□위배요소 : 여러 가지 수열 □판단근거 : 교육과정에는 사용하는 <용어와 기호>가 규정되어 있다. 새로운 기호를 정의하는 것은 교육과정에 없는 내용이 추가되는 것이기 때문에 교육과정 위반이다. 이 문제에서는 대각선으로 [eqn: f(n)]이라는 수열을 정의하고 있으므로 교육과정 위반이다.

연세대가 근거로 제시한 출제 근거

2009 개정 교육과정 관련 성취 기준

□ 등차수열과 등비수열(수학Ⅱ)

① 수열의 뜻을 안다.

□ 수열의 합(수학Ⅱ)

① [eqn: sum _{} ^{}]의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

□ 경우의 수(확률과 통계)

① 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.

교과서의 최고 수준의 문제

위반 사항

(1) 연세대가 출제 근거로 제시한 교육과정에서 수열의 <교수․학습상의 유의점>을 보면 ‘여러 가지 수열의 합에서는 자연수의 거듭제곱의 합 [eqn: sum _{k=1} ^{n} k,` sum _{k=1} ^{n} k ^{2} ,`` sum _{k=1} ^{n} k ^{3}]과 수열의 합이 간단한 것만 다룬다.’고 명시하고 있다. 그리고 이 문제와 관련된 교과서의 최상 수준의 문제를 살펴보면 이 유의점을 잘 지키고 있다. 학생들은 정규 교육과정을 통해 이 정도의 문제를 해결하면 최상 수준이다.

그런데 연세대 3번 문제는 과거 교과서에 나온 군수열(群數列) 문제를 다루고 있다. 1부터 1225까지의 수를 35개씩 35줄로 정사각형 모양으로 나열한 수열에서 대각선 방향으로 순서를 다시 정하여 수열을 만든 전형적인 군수열에 관한 문제로 2009 개정 교육과정의 내용과 수준을 벗어났다.

(2) 수학과 교육과정에서 사용하는 <용어와 기호>는 철저히 교육과정에 규정하고 있다. 새로운 수열을 [eqn: f(n)]이라는 기호를 정의하는 것은 교육과정을 늘리는 것과 다름이 없다. 교육과정에 없는 용어나 기호를 맘대로 정의하고 사용하는 것은 교육과정의 내용과 수준을 벗어났으므로 명백한 교육과정 위반이다.