2018학년도 위반대학별 위반사항

□ 서울대 면접 및 구술고사 위배문항 및 근거(인문 3/8, 자연 5/10)

순	계열/전형	근 거
1	인문/ 구술 2-2번	□위배요소 : 부등식의 영역 □판단근거 : 부등식의 영역을 다루는 고교 과정은 기껏해야 두세 개 정도의 직선을 취급하는 정도인데, 이 문제에서는 무려 22개의 직선을 그려서 판단해야 함. 또한 주어진 부등식이 너무나 많은 변수(매개변수 포함)를 포함하고 있어 학생들의 이해 수준을 지극히 벗어났음. 또한 2009 개정 교육과정 성취기준에도 포함되지 않음.
2	인문/ 구술 3-2번	□위배요소 : 각도의 변화에 따른 영역 □판단근거 : 고교 과정에서는 좌표평면에서 원호를 회전하는 영역을 다루지 않으며, 이는 대학과정임. 또한 2009 개정 교육과정 성취기준에도 포함되지 않음.
3	인문/ 구술 3-3번	□위배요소 : 각도의 변화에 따른 영역 □판단근거 : 고교 과정에서는 좌표평면에서 원호를 회전하는 영역을 다루지 않으며, 이는 대학과정임. 또한 2009 개정 교육과정 성취기준에도 포함되지 않음.
4	자연/ 구술 1-2번	□위배요소 : 부등식의 영역 □판단근거 : 부등식의 영역을 다루는 고교 과정은 기껏해야 두세 개 정도의 직선을 취급하는 정도인데, 이 문제에서는 무려 22개의 직선을 그려서 판단해야 함. 또한 주어진 부등식이 너무나 많은 변수(매개변수 포함)를 포함하고 있어 학생들의 이해 수준을 지극히 벗어났음. 또한 2009 개정 교육과정 성취기준에도 포함되지 않음.
5	자연/ 구술 1-3번	□위배요소 : 부등식의 영역 □판단근거 : 부등식의 영역을 다루는 고교 과정은 기껏해야 두세 개 정도의 직선을 취급하는 정도인데, 이 문제에서는 무려 22개의 직선을 그려서 판단해야 함. 또한 주어진 부등식이 너무나 많은 변수(매개변수 포함)를 포함하고 있어 학생들의 이해 수준을 지극히 벗어났음. 또한 2009 개정 교육과정 성취기준에도 포함되지 않음.
6	자연/ 구술 2-1번	□위배요소 : 확률변수 □판단근거 : 고교 과정에서 확률변수를 여러 구간으로 나누어진 함수의 정적분과 연결하는 것은 취급하지 않음. 시중에 떠도는 고난이도 문제집에서나 취급하는 문제임. 함수의 점화식은 대학 과정임. 또한 2009 개정 교육과정 성취기준에도 포함되지 않음.
7	자연/ 구술 2-2번	□위배요소 : 집합에 대한 점화식 □판단근거 : 고교 과정에서 점화 관계는 수학적 귀납법을 이해하는 정도의 것만 다루두록 교육과정에 규정되어 있는데 주어진 점화 관계는 집합에 대한 것으로 근거로 든 고교 교과서 어디에도 없는 것임. 시중에 떠도는 고난이도 문제짐에서나 취급하는 문제임. 집합열은 대학 과정임. 또한 2009 개정 교육과정 성취기준에도 포함되지 않음.
8	자연/ 구술 2-3번	□위배요소 : 확률변수의 기댓값 □판단근거 : 고교 과정에서 다루는 확률변수의 기댓값은 매개변수가 없는 것임. 이 문제에서 다루는 기댓값 [eqn: E_n]은 변수를 포함하는 기댓값으로 대학과정이며 고교 교육과정에서 사용하지 않는 기호임. 또한 2009 개정 교육과정 성취기준에도 포함되지 않음.

인문 2번

서울대가 근거로 제시한 출제의도

∘ 직선의 방정식과 두 직선의 평행 조건을 이해하는지 평가함

∘ 부등식의 영역의 의미를 이해하는지 평가함

문제점: 직선의 방정식과 두 직선의 평행 조건을 이해한다고 해서 직선을 22개나 주고 그 사이의 관계를 파악하는 것은 무리한 일이다. 부등식의 영역을 다루는 고교 과정은 기껏해야 두세 개 정도의 직선을 취급하는 정도인데, 이 문제에서는 무려 22개의 직선을 그려서 판단해야 하는 상황이다. 또한 주어진 부등식이 너무나 많은 변수(매개변수 포함)를 포함하고 있어 학생들의 이해 수준을 지극히 벗어났다.

인문 3번

서울대가 근거로 제시한 출제의도

∘ 등비급수의 뜻을 알고 그 합을 구할 수 있는지 평가함

∘ 수열의 귀납적 정의를 이해하고 평면 좌표와 원의 방정식을 이해하는지 평가함

∘ 수열의 귀납적 정의를 이해하고 두 점 사이의 거리를 이해하는지 평가함

관련 근거로 든 교과서의 최고 수준의 문제

문제점: 이 문제는 수열의 귀납적 정의와 등비급수의 합을 연결하여 이해하는 것까지 요구하는 것도 모자라서 도형의 방정식을 회전각의 개념이 포함된 동적인 기하(dynamic geometry) 프로그램을 복합적으로 사고를 확장해야 하는 고난이도의 문제다. 고교 교육과정이나 교과서에서 다루는 최상위 발전 문제는 일반항이 명시적으로 주어진 수열이나 정적인 도형의 길이와 넓이 등에 관한 급수를 구하는 문제 정도다. 이렇게 복잡한 성취기준은 고교 교육과정에서 찾아볼 수 없다. 특히 고교 과정에서는 좌표평면에서 원호를 회전한 영역을 다루지 않으며, 이는 명백한 대학과정이다. 교과서에서는 단순한 수열이나 급수를 제시하는 문제나 변화 규칙 파악이 용이하고 회전하지 않는 원을 제시하는 문제 정도가 가장 높은 수준의 문제일 뿐이다.

자연 2번

서울대가 근거로 제시한 출제의도

∘ 시행, 사건, 확률변수의 뜻을 이해하고 있는지를 평가함

∘ 수학적 귀납법의 원리를 이해하고 있는지를 평가함

∘ 수열의 귀납적 정의를 이해하고 이산확률변수의 기댓값을 구할 수 있는지를 평가함

관련 근거로 든 교과서의 최고 수준의 문제

문제점: 고교 과정에서 확률변수를 여러 구간으로 나누어진 함수의 정적분과 연결하는 것은 취급하지 않는다. 고교 과정에서 점화 관계는 수학적 귀납법을 이해하는 정도의 것만 다루두록 교육과정에 규정되어 있는데 주어진 점화 관계는 집합에 대한 것으로 근거로 든 고교 교과서 어디에도 없다. 고교 과정이나 교과서에서 다루는 확률변수의 기댓값은 매개변수가 없는 것은 물론이거니와 확률변수의 정의 자체가 명시적으로 주어지며, 확률변수가 함수의 정적분으로 주어지는 이런 상황을 취급하는 것은 고교 과정이 아니다. 또한 이 문제에서 다루는 기댓값 [eqn: E_n]은 변수를 포함하는 기댓값으로 대학과정이며 고교 교육과정에서 사용하지 않는 기호다.

□ 연세대 논술고사 위배문항 및 근거(3/9)

순	계열/전형	근 거
1	자연/ 논술 3-1번	□위배요소 : 경우의 수 □판단근거 : 주어진 규칙이 너무 복잡하여 근거로 든 교과서에서는 도저히 비슷한 문제를 찾을 수 없음. 이런 유형의 문제는 시중의 고난이도 문제집에서나 다루는 문제임. 또한 2009 개정 교육과정 성취기준에도 없는 문제임.
2	자연/ 논술 3-2번	□위배요소 : 중복조합 □판단근거 : 주어진 규칙이 너무 복잡하여 근거로 든 교과서에서는 도저히 비슷한 문제를 찾을 수 없음. 고교 과정에서 다루는 중복조합은 간단하며, 이런 유형의 문제는 시중의 고난이도 문제집에서나 다루는 문제임. 또한 2009 개정 교육과정 성취기준에도 없는 문제임.
4	자연/ 논술 3-3번	□위배요소 : 경우의 수 □판단근거 : 고교에서 다루는 경우의 수는 합의 법칙과 곱의 법칙을 사용하여 간단히 해결할 수 있는 정도에 그치고 있는데, 근거로 든 교과서에서는 도저히 비슷한 문제를 찾을 수 없음. 경우를 나누는 것이 아주 복잡하여 이런 유형의 문제는 시중의 고난이도 문제집에서나 다루는 문제임. 또한 2009 개정 교육과정 성취기준에도 없는 문제임.

연세대가 근거로 제시한 성취기준

확통1111. 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.

확통1124. 중복조합을 이해하고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.

실제 문제에서 요구하는 성취기준

아주 복잡한 규칙을 이해하고 그 규칙에 맞게 경우를 여러 가지로 나누고, 중복조합 등을 이용하여 각 경우의 수를 구하고 합의 법칙을 이용하여 총 경우의 수를 구할 수 있다.

관련 근거로 든 교과서의 최고 수준의 문제

문제점: 대학 측에서는 교육과정 성취기준 문구만 걸리면 된다고 판단하고 있다. 중요한 것은 그 내용이 교육과정과 교과서에서 취급하는 한계가 있는데 그 한계를 전혀 따르지 않고 출제한다는 것이다. 교육과정이나 교과서에서 다루는 중복조합 문제는 아래 그림의 14, 15번과 같은 형태의 부등식을 주는 상태가 가장 어려운 문제이다. 연세대 3번 문제와 같이 아주 복잡한 규칙을 이해하는 것은 물론 그것을 여러 가지 경우로 나누어야 하는 이런 문제를 해결하는 것은 정규 교육과정으로 해결할 수 없으니 사교육의 도움을 받든가 시중의 고난이도 문제집을 사서 별도로 공부해야만 대비가 가능하다.

선행학습 영향평가 결과보고서의 문제점

“논술시험에 응시하는 자연계열 학생들에게 익숙한 그래프이므로 교육과정 수준에서 충분히 적합하다.”

여기서 ‘논술시험에 응시하는 학생들에게 익숙하다’는 표현은 교과서나 교육과정 수준에서는 불가능하다. 논술시험 대비용 수학 교과서가 있는 것도 아니고 수학 교과서 안에 논술시험 대비 문제가 있는 것도 아니다. 평가 위원들의 인식이 사교육에서 대비하는 것을 공교육과 착각하는 경향이 심하고, 교과서가 아닌 시중의 논술대비 문제집이나 고난이도 문제집을 공부하는 것을 익숙하다고 표현하고 있는 것이다.

또한 평가 위원을 구성할 때 직접적인 이해관계에 있는 현직 교사나 교육과정 전문가뿐만 아니라 시민단체의 감시가 추가되어야 한다.