#붙임1 : 교육과정을 벗어난 것으로 판정된 근거

2022학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 (시행 2021. 6. 3.) 판정 근거

[표1] 2022학년도 수능 6월 모의평가 수학문제에서 교육과정의 수준과 범위를 벗어난 것으로 판정된 문항

구분	해당 교과	문항번호	문항 형태	교육과정을 벗어난 것으로 판정한 근거	비고
공통 과목	수학Ⅰ	1	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	2	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	3	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	4	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	5	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	6	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	7	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	8	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	9	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	10	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	11	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	12	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	13	객관식	▪ [eqn: sum _{k=1} ^{20} {k` TIMES f( sqrt {k)}} over {3}]는 교육과정을 벗어난 기호표현임.	교육과정 벗어남
	수학Ⅱ	14	객관식	▪ [eqn: |`f(x)`times`g(x)`|`=`|``f(x)``|``times``|``g(x)``|]는 교육과정을 벗어남 ▪ [eqn: y=|`f(x)`|]의 그래프를 그리는 것은 교육과정을 벗어남 ▪ 교육과정의 교수‧학습 평가 및 유의사항을 벗어남	교육과정 벗어남
	수학Ⅰ	15	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	16	단답형	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	17	단답형	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	18	단답형	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	19	단답형	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	20	단답형	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	21	단답형	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	22	단답형	▪ [eqn: f(x-f(x))][eqn: =0]는 함수방정식이며 9차 방정식에 해당. ▪ [eqn: f(x-f(x))][eqn: =0]은 9차 방정식에 해당해 고교 교육과정의 수준과 범위를 벗어남.	대학 과정 교육과정 벗어남
선택 과목	확률과 통계	23	객관식	.	교육과정 준수
		24	객관식	.	교육과정 준수
		25	객관식	.	교육과정 준수
		26	객관식	.	교육과정 준수
		27	객관식	.	교육과정 준수
		28	객관식	.	교육과정 준수
		29	단답형	.	교육과정 준수
		30	단답형	.	교육과정 준수
	미적분	23	객관식	.	교육과정 준수
		24	객관식	.	교육과정 준수
		25	객관식	.	교육과정 준수
		26	객관식	.	교육과정 준수
		27	객관식	.	교육과정 준수
		28	객관식	▪ 교육과정의 교수‧학습 방법 및 유의 사항을 벗어남.	교육과정 벗어남
		29	단답형	▪ [eqn: f(x)=t(lnx) ^{2} -x ^{2}]는 이변수 함수에 해당함 ▪ 풀이과정 중 [eqn: tlng(t)={g(t)} ^{2}] 함수방정식에 해당 ▪ 교육과정에서 다루지 않는 좌표축 변환의 사용.	대학 과정
		30	단답형	▪ [eqn: y=ln(1+e ^{2x} -e ^{-2t} )]는 이변수 함수에 해당.	대학 과정
	기하	23	객관식	.	교육과정 준수
		24	객관식	.	교육과정 준수
		25	객관식	.	교육과정 준수
		26	객관식	.	교육과정 준수
		27	객관식	.	교육과정 준수
		28	객관식	.	교육과정 준수
		29	단답형	.	교육과정 준수
		30	단답형	.	교육과정 준수

■ 수학 고교과정 벗어난 근거

2022학년도 수능 6월 모의평가 13번 문항

※ 문항 및 교과서 내용

2022학년도 수능 6월 모의평가 13번 문항	고등학교 <수학Ⅰ> 교과서 – ‘수열의 합’ 내용

※ 교육과정 근거

2015 개정 교육과정 <수학Ⅰ> 교수‧학습 방법 및 유의 사항

2015 개정 교육과정의 교수‧학습 방법 및 유의사항에서 ‘여러 가지 수열의 합에서는 자연수의 거듭제곱의 합 [eqn: sum _{k=1} ^{n} k], [eqn: sum _{k=1} ^{n} k ^{2}], [eqn: sum _{k=1} ^{n} `k ^{3} `]과 수열의 합이 간단한 것만 다룬다.’라고 제시되어 있습니다. 또한 9종의 고등학교 <수학Ⅰ> 교과서에서도 [eqn: sum _{} ^{}](시그마) 기호 옆에 자연수의 거듭제곱이 아니라 [eqn: f( sqrt {k} )]와 같은 함수 표현이 들어간 것은 찾아 볼 수 없었습니다. 따라서 13번 문항은 교육과정의 수준과 범위를 벗어난 것으로 판정됩니다.

2022학년도 수능 6월 모의평가 14번 문항

※ 문항 및 EBS 해설 내용

2022학년도 수능 6월 모의평가 14번 문항	14번 문항 해설 (EBS 제공)
	`

※ 고등학교 <수학> 교과서 내용

고등학교 <수학> 교과서 내용 (절대부등식 – 부등식 증명에 이용되는 실수의 성질

※ 교육과정 근거

2015 개정 교육과정 <수학Ⅱ> 교수‧학습 방법 및 유의 사항

14번 문항은 함수의 미분가능성과 연속성의 관계에 관련된 문항이며 그 문제의 풀이가 지나치게 복잡합니다. 첫 번째 이유 <보기>에 주어진 (가)에 주어진 [eqn: xg(x)=|`xf(x-p)+qx`|]를 이용해 함수 [eqn: g(x)]를 구하는 과정에서 [eqn: |`f(x)`times`g(x)`|`=`|``f(x)``|``times``|``g(x)``|]을 사용하는 것이 필수적입니다. 하지만, 고등학교 <수학> 교과서 절대부등식 단원에서 [eqn: |`ab`|`=`|`a`|`|`b`|]와 같은 실수의 성질은 [eqn: |`a`|`+`|`b`|` >= `|`a`+b`|]와 같은 삼각부정식의 증명에 이용되는 내용입니다. 또한 교과서에서는 이 같은 실수의 성질을 증명 과정을 거치지 않고 그 결과만 다루고 있을 뿐만 아니라 절댓값 기호 안에는 함수가 아닌 실수범위에만 한정하여 적용하고 있습니다. 따라서 절댓값 기호 안에 함수가 들어가는 표현은 교육과정을 벗어난 내용에 해당합니다. 두 번째는 삼차함수 [eqn: f(x)]를 이용해서 함수 [eqn: g(x)]의 그래프를 그려야 하는데 그 과정에서 평행이동과 함수에 절댓값이 씌어져 있어 [eqn: g(x)]를 구하는 과정이 상당히 까다롭습니다. 또한 [eqn: y=|`f(x)`|]와 같이 절댓값 기호 안에 함수가 있는 것을 그래프로 나타내는 것은 교과서와 교육과정에서 다루지 않는 내용입니다.

2015 개정 교육과정의 <수학Ⅱ>교과의 평가 방법 및 유의 사항에는 ‘미분가능성과 연속성의 관계에 대한 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.’ 라고 규정하고 있어 14번 문항은 교육과정의 수준과 범위를 벗어난 것으로 판정됩니다.

2022학년도 수능 6월 모의평가 22번 문항

※ 문항

2022학년도 수능 6월 모의평가 22번 문항	22번 문항 해설 (EBS 제공)

※ 교육과정 근거

2015 개정 교육과정 <수학> 성취기준 (여러 가지 방정식과 부등식 단원)

[10수학01-12] 간단한 삼차방정식과 사차방정식을 풀 수 있다.

2015 개정 교육과정 <수학> 교수‧학습 방법 및 유의 사항

ʻ삼차방정식ʼ, ʻ사차방정식ʼ, ʻ연립이차방정식ʼ, ʻ연립일차부등식ʼ, ʻ이차부등식ʼ, ‘연립이차부등식’ 용어는 교수･학습 상황에서 사용할 수 있다.

※ 문항 오답률 (EBS제공)

조건 (나)에 있는 방정식 [eqn: f(x-f(x))][eqn: =0]의 근을 다루는 것은 함수방정식을 다루는 것이므로 고등학교 교육과정에서 다루지 않는 내용입니다. 또한 풀이과정에서 [eqn: x-f(x)=alpha], [eqn: x-f(x)=beta]라고 두고 풀이하는 방법은 고등학교 교육과정안의 내용으로 추론할 수 없습니다. 이 문항을 해결하기 위해서는 이와 유사한 형태의 문제를 반복해서 풀거나 기계적인 공식암기를 해야 가능하며 정상적인 학교 수업만으로는 풀 수 없는 문제에 해당합니다.

문제에는 함수 [eqn: f(x)]를 삼차함수라 정의하고 있습니다. 따라서 조건(나)에 주어진 방정식 [eqn: f(x-f(x))=0]은 삼차함수와 삼차함수의 방정식의 합성함수로 무려 9차 방정식에 해당합니다. 2015 개정 교육과정에서는 삼차방정식이나 사차방정식 정도까지만 다루고 있으며 해당 9차 방정식은 다루지 않습니다. 따라서 이 문항은 고교 교육과정의 수준과 범위를 벗어난 것으로 판정되었습니다.

22번 문항에 대해 EBS에서 공개한 문항별 오답률을 확인한 결과 오답률이 무려 98%에 달해 시험에 응시한 학생의 2% 정도만이 정답을 맞출 수 있는 고난도 문항에 해당하여 그 난도가 지나치게 높음을 알 수 있습니다.

2022학년도 수능 6월 모의평가 28번 (미적분) 문항

※ 문항

2022학년도 수능 6월 모의평가 미적분 28번 문항	미적분 28번 문항 해설 (EBS 제공)

※ 교육과정 근거

2015 개정 교육과정 <미적분> 교수‧학습 방법 및 유의 사항

삼각함수의 극한은 삼각함수 [eqn: sinx], [eqn: cosx`]의 도함수를 구하는 데 필요한 정도로 간단히 다룬다.

2015 개정 교육과정의 교수‧학습 방법 및 유의사항에 ‘삼각함수의 극한은 삼각함수 [eqn: sinx], [eqn: cosx]의 도함수를 구하는 데 필요한 정도로 간단히 다룬다.’라고 되어있습니다. 하지만 미적분 28번 문항을 해결하기 위해서는 삼각형의 넓이인 [eqn: g(theta)]를 구해야하는데 각의 이등분선, 삼각형의 내심, 내접원의 반지름과 삼각형의 넓이의 관계를 생각해야 하므로 [eqn: g(theta)]를 구하는 과정과 결과적으로 구한 [eqn: g(theta)]가 상당히 복잡합니다. 이렇게 복잡한 식을 다루는 것은 삼각함수의 극한을 [eqn: sinx], [eqn: cosx]의 도함수를 구하는 데 필요한 정도로 간단히 다룬다는 유의사항에 위배됩니다.

미적분 28번 문항은 ‘삼각함수의 도함수를 구하기 위해 삼각함수의 극한을 이용한다.’라기 보다는 오히려 삼각형의 넓이를 구하는 것에 더 초점이 맞춰져 있습니다. 이러한 인위적인 삼각함수의 극한을 구하는 복잡한 문제를 삼각함수의 도함수를 구하는데 필요한 정도로 간단한 문제라고 보기에는 어렵다고 판단됩니다.

2022학년도 수능 6월 모의평가 29번 (미적분) 문항

※ 문항

2022학년도 수능 6월 모의평가 미적분 29번 문항	문항 해설 (EBS 제공)

※ 대학교재 내의 이변수 함수에 대한 내용

대학교재 <대학미적분학>에서 이변수함수와 관련된 내용

※ 좌표축 변환에 대한 대학교재 <대학미분적분학> 내용

대학 미적분학에서 Jacobi 행렬을 이용한 변수변환 예시

문제에 주어진 함수 [eqn: f(x)=t(lnx) ^{2} -x ^{2}]는 변수가 [eqn: x]하나처럼 생각할 수 있지만 문제의 2번째 줄에 [eqn: g(t)]가 미분가능한 함수라는 것을 볼 때 [eqn: t]또한 변수가 됨을 알 수 있습니다. 따라서 문제에 주어진 [eqn: t(lnx) ^{2} -x ^{2}]은 변수가 2개인 이변수 함수에 해당합니다. 이변수 함수에 관련된 내용은 대학교재인 <대학미적분학>에서 학습할 수 있는 내용입니다. 그리고 EBS 해설에서 등장하는 ㉠[eqn: t``ln`g(t)=g(t) ^{2}]은 전형적인 함수방정식 형태입니다. 이와 같은 함수방정식은 고등학교 교육과정에서 다루는 내용이 아닙니다. 또한 ‘함수 [eqn: f(x)]가  [eqn: x=k]일 때 실수 [eqn: k]값을 [eqn: g(t)]라 하면 [eqn: g(t)]는 미분가능함수이다.’라는 문장에서 함수[eqn: f]에서는 [eqn: xy]좌표계였던 것이 함수[eqn: g]에서는 [eqn: ty]좌표계로 바뀌면서 좌표축의 변환 개념을 사용하였습니다. 좌표축의 변수 변환은 고등학교 교육과정에서 다루는 내용이 아니며 대학교재인 <대학미적분학>에서 학습할 수 있는 내용입니다.

2022학년도 수능 6월 모의평가 30번 (미적분) 문항

※ 문항

2022학년도 수능 6월 모의평가 미적분 30번 문항

※ 대학교재 내의 이변수 함수에 대한 내용

대학교재 <대학미적분학>에서 이변수함수와 관련된 내용

문제에 주어진 곡선 [eqn: y=ln(1+e ^{2x} -e ^{-2t} )]는 [eqn: x]와 [eqn: y] 두 개의 변수를 가지는 이변수 함수에 해당합니다. 왜냐하면 문제에서 [eqn: y=x+t]가 만나는 서로 다른 두 점 사이의 거리를 [eqn: f(t)]라고 정의하고 있기 때문에 [eqn: x]뿐만 아니라 [eqn: t]또한 변수에 해당하기 때문입니다. 이변수 함수는 고등학교 교육과정에서 다루는 내용이 아니며 대학교재인 <대학미적분학>에서 학습할 수 있는 내용입니다.