5개 광역시(광주, 대구, 대전, 부산, 울산)

10개 고등학교 2021학년도 1학년 1학기 기말 수학 시험 분석 결과

#붙임1 : 교육과정을 벗어난 것으로 판정된 근거 (요약)

※ 학교 교육과정의 범위와 수준을 벗어난 출제는 크게 세 가지로 나눌 수 있습니다.

유형 ①	교육과정 성취기준 또는 평가기준에 명시된 사항을 벗어난 경우
유형 ②	교육과정 성취기준 또는 평가기준에 명시되지 않은 내용을 출제한 경우
유형 ③	1학년 2학기 단원 또는 상위 학년 내용을 출제한 경우

학교	문항 번호	위반 유형			교육과정을 벗어난 것으로 판정한 근거	미준수 비율
		①	②	③
A 고등학교	단답형 2		●		□ [eqn: omega]의 성질 [eqn: x^3 =1]의 한 허근 [eqn: omega]의 성질을 활용한 문제로 성취기준에 명시되지 않은 내용과 학습 요소에 없는 기호를 사용함.	15.8% (3/19)
	서술형 2			●	□ 좌표축의 변환 [eqn: x]축에서 [eqn: t]축으로 좌표축을 변환하는 것은 대학 교육과정임.
	서술형 4		●		□ 두 원의 위치관계 두 원의 위치관계는 교육과정에서 삭제된 내용임.
B 고등학교	선다형 4		●		□ 산술, 기하평균 산술평균과 기하평균을 이용한 최대, 최소 문제는 절대부등식의 성취기준에 명시되지 않는 내용임.	17.4% (3/23)
	선다형 11		●		□ [eqn: omega]의 성질 [eqn: x^3 =-1]의 한 허근 [eqn: omega]의 성질을 활용한 문제로 성취기준에 명시되지 않은 내용과 학습 요소에 없는 기호를 사용함.
	선다형 17			●	□ [eqn: f _{1} (x).`f _{2} (x)]의 사용 [eqn: f _{1} (x).`f _{2} (x)]는 대학과정의 함수열 기호 표현임 [eqn: f(3-x)=f(3+x)]는 대학교육 과정의 함수방정식임.
	서술형 2			●	□ 삼차방정식의 근과 계수와의 성질 삼차방정식의 근과 계수의 관계는 대학 교육과정임.

학교	문항 번호	위반 유형			교육과정을 벗어난 것으로 판정한 근거	미준수 비율
		①	②	③
C 고등학교	선다형 2		●		□ [eqn: omega]의 성질 [eqn: x^3 =1]의 한 허근 [eqn: omega]의 성질을 활용한 문제로 성취기준에 명시되지 않은 내용과 학습 요소에 없는 기호를 사용함.	14.0% (7/20)
	선다형 10			●	□ [eqn: rmA_n ,```A_n+1]의 사용 아래 첨자에 [eqn: n]이 들어가는 표현은 고등학교 2학년에 배우는 수학1의 수열에서 처음으로 사용함.
	선다형 12			●	□ 합성함수의 최대,최소 합성함수를 치환하여 이차함수의 최대, 최소를 구하는 문제로서 합성함수는 2학기에 배우는 내용이며 좌표축의 변환은 대학 교육과정임.
	선다형 14	●			□ 판별식을 활용한 복잡한 방정식 문제 교육과정 평가 방법 및 유의사항에는 판별식을 활용한 복잡한 방정식 문제는 다루지 않는다고 되어 있음. 특히 중근 조건으로 식을 세우면 [eqn: a,b]좌표계가 설정되어 교육과정을 벗어남
	선다형 15			●	□ 파포스의 중선정리 파포스의 중선정리는 교육과정을 벗어나 대학교육 과정임.
	선다형 16	●			□ 복잡한 근과 계수의 관계 도형의 방정식은 계산이 복잡한 문제는 다루지 않도록 되어 있는데 근과 계수의 관계를 활용한 매우 복잡한 문제임.
	서술형 2		●		□ 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식은 교육과정에 명시되지 않은 내용임.
D 고등학교	선다형 1	●			□ 특정한 직선에 대한 대칭이동 [eqn: y=-2x+1]에 대하여 대칭이동을 묻는 문제로 교육과정 성취기준에 명시된 사항을 벗어난 문제임.	50.0% (10/20)
	선다형 2			●	□ 아폴로니오스의 원 아폴로니오스의 원은 교육과정에 없는 대학교육 과정임.
	선다형 4		●		□ 평면에서 세 직선의 위치 관계 평면에서 세 직선의 위치관계를 통해 영역을 나누는(분할)문제로서 교육과정에서 다루지 않는 내용임.
	선다형 8			●	□ 복소수의 극형식 문제 복소수의 극형식 문제에서 회전이동을 하면 쉽게 해결되는 문제로서 대학교육 과정임
	선다형 9	●			□ 복잡한 근과 계수의 관계, 부정방정식 근과 계수의 관계를 이용해야 하는 복잡한 문제는 교육과정 성취기준에 명시된 내용을 벗어남.
	선다형 11		●		□ 근의 분리 이차방정식과 부등식의 내용 중 근의 분리에 해당하는 내용으로 교육과정에 명시되지 않는 내용임.
	선다형 15			●	□ 피타고라스 음계 수열의 귀납적 정의에 해당하는 문제로 대학 교육과정임.
	서술형 1		●		□ 각의 이등분선의 비율에 관한 성질 각의 이등분선의 비율에 관한 성질은 교육과정에 명시 되지 않는 내용임.
	서술형 4		●		□ 음수의 제곱근의 성질 복소수의 사칙연산과 음수의 제곱근의 성질은 교육과정에 명시 되지 않는 내용임.
	서술형 6	●			□ 복잡한 근과 계수의 관계, 부정방정식 근과 계수와의 관계가 복잡하고 부정방정식을 이용해야 하는데 이는 교육과정 성취기준에 명시된 내용을 벗어남.

학교	문항 번호	위반 유형			교육과정을 벗어난 것으로 판정한 근거	미준수 비율
		①	②	③
E 고등학교	선다형 10	●			□ 일반 직선에 대한 대칭이동 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 일반 직선 [eqn: y=mx+n]에 대한 대칭이동을 평가하고 있음.	16.7% (4/24)
	선다형 20		●		□ 미지수가 4개인 연립일차부등식 연립일차부등식은 미지수가 1개인 것을 다루는 것이 교육과정인데, 이 문항은 미지수가 총 4개가 있음.
	선다형 21	●			□ [eqn: y=-x]에 대한 대칭이동 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 직선 [eqn: y=-x]에 대한 대칭이동을 평가하고 있음.
	서답형 2		●		□ 굴절반사 굴절반사에 대한 원리를 이해해야 해결 가능한 문제인데 굴절반사는 교육과정에 없는 내용임.
F 고등학교	선다형 6			●	□ 파포스의 중선정리 파포스의 중선정리는 교육과정을 벗어나 대학 교육과정임.	23.8% (5/21)
	선다형 11			●	□ 아폴로니오스의 원 아폴로니오스의 원은 자취 문제로 대학 교육과정임.
	선다형 13		●		□ 원과 비례 원의 할선 사이의 길이의 비를 이용한 문제로서 교육과정에서 삭제된 내용임.
	선다형 14		●		□ 산술, 기하 평균 산술평균과 기하평균을 이용한 최대, 최소 문제는 절대부등식의 성취기준에 명시되지 않는 내용임.
	서술형 3		●		□ 각의 이등분선의 비율에 관한 성질 각의 이등분선의 비율에 관한 성질은 교육과정에 명시 되지 않는 내용임.

학교	문항 번호	위반 유형			교육과정을 벗어난 것으로 판정한 근거	미준수 비율
		①	②	③
G 고등학교	선다형 1			●	□ 세 점의 좌표를 이용해 삼각형의 넓이 사선 공식을 이용하여 삼각형의 넓이를 구하는 문제로 대학교육 과정임.	20.8% (5/24)
	선다형 2		●		□ 함수와 관련하여 지나치게 복잡한 활용문제 평가방법 및 유의사항에 함수와 관련하여 지나치게 복잡한 활용문제는 다루지 않기로 했는데 이 문제는 외분을 이용해 지나치게 복잡한 계산 과정을 묻고 있음.
	선다형 5	●			□ 연립이차방정식 교수학습방법 및 유의사항에 보면 미지수가 2개인 연립이차방정식은 이차식이 간단히 인수분해가 되는 경우만 다룬다고 했는데 복잡한 인수분해를 출제했음.
	선다형 12		●		□ 정사각형 넓이 6등분 정사각형의 넓이의 6등분을 공식화시키는 것은 교육과정에 없는 내용임.
	선다형 14		●		□ 평면에서 세 직선의 위치 관계 평면에서 세 직선의 위치관계는 교육과정에 없는 내용임,
H 고등학교	선다형 1		●		□ 미지수가 2개인 연립이차방정식 교수학습방법 및 유의사항에 보면 미지수가 2개인 연립이차방정식은 이차식이 간단히 인수분해가 되는 경우만 다룬다고 했는데 복잡한 인수분해를 다루었음.	31.6% (6/19)
	선다형 4		●		□ 근의 분리 이차방정식의 근의 위치 문제는 교육과정에서 삭제되었음.
	선다형 6			●	□ 파포스의 중선정리 파포스의 중선정리는 교육과정을 벗어나 대학 교육과정임.
	선다형 10		●		□ [eqn: f( LEFT | x RIGHT |)=0] 함수방정식 [eqn: f( LEFT | x RIGHT |)=0]은 교육과정 성취기준에 명시되지 않는 내용임.
	선다형 12		●		□ [eqn: f(-y+3,``-x+1)=0], [eqn: y=-x] 대칭 음함수의 표현으로 평행이동과 대칭이동을 복합적으로 사용하여 합성변환을 유도하고 있으며 [eqn: y=-x] 대칭을 기반으로 하고 있음.
	서술형 2		●		□ 각의 이등분선의 비율에 관한 성질 각의 이등분선의 비율에 관한 성질은 교육과정에 명시 되지 않는 내용임.

학교	문항 번호	위반 유형			교육과정을 벗어난 것으로 판정한 근거	미준수 비율
		①	②	③
I 고등학교	선다형 18			●	□ 파포스의 정리 파포스의 중선정리는 교육과정을 벗어나 대학 교육과정임.	21.7% (5/23)
	선다형 19		●		□ [eqn: y=-x]에 대한 대칭이동 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 직선 [eqn: y=-x]에 대한 대칭이동을 평가하고 있음.
	선다형 21		●		□ [eqn: n(2k,`2k+4)]의 표현 [eqn: n(a,`b)]의 표현은 교육과정에서 다루고 있지 않음.
	선다형 22		●		□ [eqn: y=-x+4]에 대한 대칭이동 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 직선 [eqn: y=-x+4]에 대한 대칭이동을 평가하고 있음.
	선다형 23		●		□ [eqn: f(-x,``y-2)=0] 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 그 범위를 넘어서고 있음.
J 고등학교	선다형 17		●		□ [eqn: y=-x]에 대한 대칭이동 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 직선 [eqn: y=-x]에 대한 대칭이동을 평가하고 있음.	21.7% (5/23)
	선다형 18			●	□ 회전이동 회전이동은 교육과정에서 다루지 있지 않으며 복잡하고 생소한 사차함수의 대칭이동은 교육과정을 벗어나 대학 교육과정임.
	선다형 19		●		□ 절댓값이 있는 도형의 이동 절댓값이 포함된 도형의 방정식은 교육과정에 명시되어 있지 않음.
	선다형 21		●		□ 두 원의 위치관계 두 원의 위치관계를 교육과정에 없는 내용이며 공통내접선은 교육과정에서 삭제되었음.
	선다형 22		●		□ [eqn: x+y-1=0] 대칭이동 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 직선 [eqn: x+y-1`=0]에 대한 대칭이동을 평가함.

■ 교육과정 벗어난 근거 (학교별 상세 자료)

A 고등학교

∎ A 고등학교 - 단답형 2번 문항

※ 문항 및 문항 분석

단답형 2번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ [eqn: omega]의 성질 [eqn: x^3 =1]의 한 허근 [eqn: omega]의 성질을 활용한 문제로 성취기준에 명시되지 않은 내용과 학습 요소에 없는 기호를 사용함.

※ 공교육정상화법 근거

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내(수학) - 한국교육과정평가원

∎ A 고등학교 - 서술형 2번 문항

※ 문항 및 문항 분석

서술형 2번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 좌표축의 변환 주어진 이차함수의 최댓값을 [eqn: f(t)]라 할 때, [eqn: f(t)]의 최댓값과 최솟값을 구하려면 [eqn: x]축을 [eqn: t]축으로 좌표축을 변환해야 하는데 이것은 대학 교육과정임.

∎ A 고등학교 - 서술형 4번 문항

※ 문항 및 문항 분석

서술형 4번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 두 원의 위치관계 두 원의 위치관계는 교육과정에서 삭제된 내용임.

※ 교육과정 성취기준

2015 개정 교육과정

□ 원의 방정식

[10수학02-06] 원의 방정식을 구할 수 있다.

[10수학02-07] 좌표평면에서 원과 직선의 위치 관계를 이해한다.

B 고등학교

∎ B 고등학교 - 선다형 4번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 4번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 산술, 기하평균 산술평균과 기하평균을 이용한 최대, 최소 문제는 절대부등식의 성취기준에 명시되지 않는 내용임.

∎ B 고등학교 - 선다형 11번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 11번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ [eqn: omega]의 성질 [eqn: x^3 =1]의 한 허근 [eqn: omega]의 성질을 활용한 문제로 성취기준에 명시되지 않은 내용과 학습 요소에 없는 기호를 사용함.

※ 공교육정상화법 근거

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내(수학) - 한국교육과정평가원

∎ B 고등학교 – 선다형 17번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 17번 문항 (위반 유형 ③)	문항 분석
	□ [eqn: f _{1} (x).`f _{2} (x)]의 사용 [eqn: f _{1} (x).`f _{2} (x)]는 대학과정의 함수열 기호 표현이며 [eqn: f(3-x)=f(3+x)]는 선대칭함수 표현은 함수방정식으로서 대학 교육과정임. 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루고 있음.

∎ B 고등학교 - 서술형 2번 문항

※ 문항 및 문항 분석

서술형 2번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 삼차방정식의 근과 계수의 성질 삼차방정식의 근과 계수의 관계는 대학 교육과정임.

※ 교육과정 근거

2015 개정 교육과정 교수•학습 자료

C 고등학교

∎ C 고등학교 – 선다형 2번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 2번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ [eqn: omega]의 성질 [eqn: x^3 =1]의 한 허근 [eqn: omega]의 성질을 활용한 문제로 성취기준에 명시되지 않은 내용과 학습 요소에 없는 기호를 사용함.

※ 공교육정상화법 근거

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내(수학) - 한국교육과정평가원

∎ C 고등학교 - 선다형 10번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 10번 문항 (위반 유형 ③)	문항 분석
	□ [eqn: rmA_n ,```A_n+1]의 사용 아래 첨자에 [eqn: n]이 들어가는 표현은 고등학교 2학년에 배우는 수학1의 수열에서 처음으로 사용하는 것으로 선행학습을 유발할 가능성이 있음.

※ 공교육정상화법 근거

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내(수학) - 한국교육과정평가원

∎ C 고등학교 - 12번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 12번 문항 (위반 유형 ③)	문항 분석
	□ 합성함수의 최대,최소 합성함수를 치환하여 이차함수의 최대, 최소를 구하는 문제로서 합성함수는 2학기에 배우는 내용이며 좌표축의 변환은 대학 교육과정임.

∎ C 고등학교 - 14번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 14번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ 판별식을 활용한 복잡한 방정식과 부등식 문제 교육과정 평가 방법 및 유의사항에는 판별식을 활용한 복잡한 방정식 문제는 다루지 않는다고 되어 있음. 특히 중근 조건으로 식을 세우면 [eqn: a,b]좌표계가 설정되어 교육과정을 벗어남.

※ 교육과정 근거

2015 개정 교육과정 고등학교 <문자와 식> 평가 방법 및 유의 사항

∎ C 고등학교 - 15번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 15번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ 파포스의 중선정리 파포스의 중선정리는 교육과정을 벗어나 선행학습을 유발하는 내용임. 교육과정 평가 방법 및 유의사항에는 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 다루도록 되어 있는데 이 문항은 두 점 사이의 거리를 구할 수 있는 수준에서 벗어난 복잡한 문제임.

※ 공교육정상화법 근거

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내(수학) - 한국교육과정평가원

∎ C 고등학교 - 16번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 16번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ 복잡한 근과 계수의 관계 도형의 방정식은 계산이 복잡한 문제는 다루지 않도록 되어 있는데 근과 계수와의 관계를 활용한 매우 복잡한 문제임.

※ 교육과정 근거

2015 개정 교육과정 고등학교 <문자와 식> 평가 방법 및 유의 사항

∎ C 고등학교 – 서술형 2번 문항

※ 문항 및 문항 분석

서술형 2번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식은 교육과정과 평가기준에 명시되지 않은 내용임.

※ 교육과정 근거

2015 개정 교육과정 고등학교 <기하> 평가 방법 및 유의 사항

D 고등학교

∎ D 고등학교 - 1번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 4번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ 특정한 직선에 대한 대칭이동 [eqn: y=-2x+1]에 대하여 대칭이동을 묻는 문제로 교육과정 성취기준과 평가기준에 명시된 사항을 벗어난 문제임.

※ 공교육정상화법 근거

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내(수학) - 한국교육과정평가원

∎ D 고등학교 - 2번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 2번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 아폴로니오스의 원 아폴로니오스의 원은 교육과정에 없는 대학 교육과정임.

※ 공교육정상화법 근거

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내(수학)

∎  D 고등학교 - 4번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 4번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 평면에서 세 직선의 위치 관계 평면에서 세 직선의 위치관계를 통해 영역을 나누는(분할)문제로서 교육과정에서 다루지 않는 내용임.

∎ D 고등학교 - 8번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 8번 문항 (위반 유형 ③)	문항 분석
	□ 복소수의 극형식 문제 복소수의 극형식문제에서 회전이동을 하면 쉽게 해결되는 문제로서 대학 교육과정임.

※ 공교육정상화법 근거

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내(수학) - 한국교육과정평가원

∎ D 고등학교 - 9번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 9번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ 복잡한 근과 계수와의 관계, 부정방정식 근과 계수와의 관계를 이용해야 하는 복잡한 문제는 교육과정 성취기준에 명시된 내용을 벗어남.

※ 교육과정 근거

2015 개정 교육과정 고등학교 <문자와 식> 평가 방법 및 유의 사항

∎ D 고등학교 - 11번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 11번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 근의 분리 이차방정식과 부등식의 내용 중 근의 분리에 해당하는 내용으로 평가기준에 명시되지 않은 내용임.

∎ D 고등학교 - 15번 문항

※ 문항 및 문항 분석

15번 문항 (위반 유형 ③)	문항 분석
	□ 피타고라스 음계 수열의 귀납적 정의에 해당하는 문제로 대학 교육과정임.

∎ D 고등학교 – 서술형 1번 문항

※ 문항 및 문항 분석

서술형 1번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 각의 이등분선 각의 이등분선은 교육과정 성취기준과 평가기준에 없음.

※ 교육과정 근거

2015 개정 교육과정 고등학교 성취기준과 평가기준

∎ D 고등학교 – 서술형 4번 문항

※ 문항 및 문항 분석

서술형 1번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 음수의 제곱근의 성질 복소수의 사칙연산과 음수의 제곱근의 교육과정에 명시되지 않은 내용임.

∎ D 고등학교 – 서술형 6번 문항

※ 문항 및 문항 분석

서술형 1번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 복잡한 근과 계수의 관계, 부정방정식 근과 계수의 관계가 복잡하고 부정방정식을 이용해야 하는데 이는 교육과정 성취기준에 명시된 내용을 벗어남.

E 고등학교

∎ E 고등학교 - 10번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 10번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ 일반 직선에 대한 대칭이동 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 일반 직선 [eqn: y=mx+n]에 대한 대칭이동을 평가하고 있음.

※ 문항정보표

∎ E 고등학교 - 20번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 20번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 미지수가 4개인 연립일차부등식 연립일차부등식은 미지수가 1개인 것을 다루는 것이 교육과정인데, 이 문항은 미지수가 총 4개가 있음.

※ 문항정보표

∎ E 고등학교 - 21번 문항

※ 문항 및 문항 분석

21번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ [eqn: y=-x]에 대한 대칭이동 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 직선 [eqn: y=-x]에 대한 대칭이동을 평가하고 있음.

※ 문항정보표

∎ E 고등학교 - 서답형 2번 문항

※ 문항 및 문항 분석

서답형 2번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 굴절반사 굴절반사에 대한 원리를 이해해야 해결 가능한 문제인데 굴절반사는 교육과정에 없는 내용임.

※ 문항정보표

F 고등학교

∎ F 고등학교 - 6번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 6번 문항 (위반 유형 ③)	문항 분석
	□ 파포스의 중선정리 파포스의 중선정리는 교육과정을 벗어나 대학 교육과정임.

∎ F 고등학교 - 11번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 11번 문항 (위반 유형 ③)	문항 분석
	□ 아폴로니오스의 원 아폴로니오스의 원은 자취문제로 대학 교육과정임. □ 문항정보표와 다른 문제 문항정보표에는 원과 직선 사이의 위치관계를 이해한다고 나와 있음.

※ 문항정보표

∎ F 고등학교 - 13번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 13번 문항 (위반 유형 ③)	문항 분석
	□ 원과 비례 원의 할선 사이의 길이의 비를 이용한 문제로서 교육과정에서 삭제된 내용임.

∎ F 고등학교 - 14번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 14번 문항 (위반 유형 ③)	문항 분석
	□ 산술, 기하 평균 산술평균과 기하평균을 이용한 최대, 최소 문제는 절대부등식의 성취기준에 명시되지 않는 내용임.

∎ F 고등학교 – 서술형 3번 문항

※ 문항 및 문항 분석

서술형 3번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ 각의 이등분선 각의 이등분선은 교육과정에 명시되지 않는 내용임.

G 고등학교

∎ G 고등학교 - 1번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 1번 문항 (위반 유형 ③)	문항 분석
	□ 세 점의 좌표를 이용해 삼각형의 넓이 사선공식을 이용하여 삼각형의 넓이를 구하는 문제로 대학 교육과정임.

∎ G 고등학교 - 2번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 2번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 함수와 관련하여 지나치게 복잡한 활용문제 평가방법 및 유의사항에 함수와 관련하여 지나치게 복잡한 활용문제는 다루지 않기로 했는데 이 문제는 외분을 이용해 지나치게 복잡한 계산과정을 묻고 있음.

※ 교육과정 근거

2015 개정 교육과정 고등학교 <함수의 그래프> 평가 방법 및 유의 사항

∎ G 고등학교 - 5번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 5번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ 연립이차방정식 교수학습방법 및 유의사항에 보면 미지수가 2개인 연립이차방정식은 이차식이 간단히 인수분해가 되는 경우만 다룬다고 했는데 복잡한 인수분해를 출제했음.

∎ G 고등학교 - 12번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 12번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 정사각형 넓이 6등분 정사각형의 넓이의 6등분을 공식화시키는 것은 교육과정에 존재하지 않음.

∎ G 고등학교 - 14번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 14번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 평면에서 세 직선의 위치관계 평면에서 세 직선의 위치관계는 교육과정에 없는 내용임,

H 고등학교

∎ H 고등학교 - 1번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 1번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 미지수가 2개인 연립이차방정식 교수학습방법 및 유의사항에 보면 미지수가 2개인 연립이차방정식은 이차식이 간단히 인수분해가 되는 경우만 다룬다고 했는데 복잡한 인수분해를 다루었음.

※ 교육과정 근거

2015 개정 교육과정 고등학교 <문자와 식> 교수학습방법 및 유의 사항

∎ H 고등학교 - 4번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 4번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 근의 분리 이차방정식의 근의 위치 문제는 교육과정에서 삭제되었음.

∎ H 고등학교 - 6번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 6번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ 파포스의 정리 이 문항은 파포스의 중선정리와 점과 직선사이의 거리를 이용하면 쉽게 풀리는 문제로 교육과정을 벗어나 대학 교육과정임.

∎ H 고등학교 - 10번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 10번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ [eqn: f( LEFT | x RIGHT |)=0] 함수방정식 [eqn: f( LEFT | x RIGHT |)=0]은 교육과정 성취기준에 명시되지 않는 내용임.

∎ H 고등학교 - 12번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 12번 문항 (위반 유형 ③)	문항 분석
	□ [eqn: f(-y+3,``-x+1)=0], [eqn: y=-x]대칭 음함수의 표현으로 평행이동과 대칭이동을 복합적으로 사용하여 합성변환을 유도하고 있으며 [eqn: y=-x] 대칭을 기반으로 하고 있음.

∎ H 고등학교 – 단답형 2번 문항

※ 문항 및 문항 분석

단답형 2번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 각의 이등분선의 비율에 관한 성질 각의 이등분선의 비율에 관한 성질은 교육과정에 명시 되지 않는 내용임.

I 고등학교

∎ I 고등학교 - 18번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 18번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 파포스의 정리 파포스의 중선정리는 교육과정을 벗어나 대학 교육과정임.

∎ I 고등학교 - 19번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 19번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ [eqn: y=-x]에 대한 대칭이동 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 직선 [eqn: y=-x]에 대한 대칭이동을 평가하고 있음.

∎ I 고등학교 - 21번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 21번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ [eqn: n(2k,`2k+4)]의 표현 [eqn: n(a,`b)]의 표현은 교육과정에서 다루고 있지 않음.

∎ I 고등학교 - 22번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 22번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ [eqn: y=-x+4]에 대한 대칭이동 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 직선 [eqn: y=-x+4]에 대한 대칭이동을 평가하고 있음.

∎ I 고등학교 - 23번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 23번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ [eqn: f(-x,``y-2)=0] 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 그 범위를 넘어서고 있음.

J 고등학교

∎ J 고등학교 - 17번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 17번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ [eqn: y=-x]에 대한 대칭이동 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 직선 [eqn: y=-x]에 대한 대칭이동을 평가하고 있음.

∎ J 고등학교 - 18번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 18번 문항 (위반 유형 ③)	문항 분석
	□ 회전이동 회전이동은 교육과정에서 다루지 있지 않으며 복잡하고 생소한 사차함수의 대칭이동은 교육과정을 벗어나 대학 교육과정임.

∎ J 고등학교 - 19번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 19번 문항 (위반 유형 ②)	문항 분석
	□ 절댓값이 있는 도형의 이동 절댓값이 포함된 도형의 방정식은 평가기준에 명시되어 있지 않음

∎ J 고등학교 - 21번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 21번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ 두 원의 위치관계 두 원의 위치관계를 교육과정에 없는 내용이며 공통내접선은 교육과정에서 삭제되었음.

∎ J 고등학교 - 22번 문항

※ 문항 및 문항 분석

선다형 22번 문항 (위반 유형 ①)	문항 분석
	□ [eqn: x+y-1=0] 대칭이동 교육과정의 대칭이동은 [eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]에 대한 대칭이동만 다루지만 이 문항은 직선 [eqn: x+y-1`=0]에 대한 대칭이동을 평가함.

# 추가자료 : 유형별 교육과정 미준수 문제

[eqn: omega]의 성질

A 고등학교 단답형 2번	B 고등학교 선다형 11번
C 고등학교 선다형 2번	D 고등학교 선다형 9번

각의 이등분선

D 고등학교 서술형 1번	F 고등학교 서술형 3번
H 고등학교 서술형 2번

[eqn: x]축, [eqn: y]축, 원점, [eqn: y=x]이외의 대칭이동

D 고등학교 단답형 1번	E 고등학교 선다형 21번
H 고등학교 선다형 12번	I 고등학교 선다형 19번
I 고등학교 선다형 22번	J 고등학교 선다형 17번
J 고등학교 선다형 22번

아폴로니오스의 원

D 고등학교 단답형 2번	F 고등학교 선다형 11번

파포스의 정리(중선정리)

C 고등학교 단답형 15번	F 고등학교 선다형 6번
H 고등학교 선다형 6번	I 고등학교 선다형 18번

선행학습 유발문제

B 고등학교 단답형 17번	C 고등학교 선다형 10번
[eqn: f _{1} (x).`f _{2} (x)]는 대학과정의 함수열 기호표현임	아래 첨자에 [eqn: n]이 들어가는 표현은 고등학교 2학년에 배우는 수학1의 수열에서 처음으로 사용함
D 고등학교 선다형 8번	I 고등학교 선다형 21번
복소수의 극형식문제에서 회전이동을 하면 쉽게 해결되는 문제로서 선행학습을 유발하는 내용임.	[eqn: n(a,`b)]의 표현은 고등학교 1학년 교육과정에서 다루고 있지 않음.

교육과정 평가 방법 및 유의사항, 교수․학습 방법 및 유의 사항 미준수

C 고등학교 단답형 14번	C 고등학교 선다형 16번
교육과정 평가 방법 및 유의사항에는 판별식을 활용한 복잡한 방정식 문제는 다루지 않는다고 되어 있음.	교육과정 평가 방법 및 유의사항에는 도형의 방정식은 계산이 복잡한 문제는 다루지 않도록 되어 있는데 근과 계수와의 관계를 활용한 매우 복잡한 문제임.
G 고등학교 선다형 2번	G 고등학교 선다형 5번
평가방법 및 유의사항에 함수와 관련하여 지나치게 복잡한 활용문제는 다루지 않기로 했는데 이 문제는 외분을 이용해 지나치게 복잡한 계산과정을 묻고 있음.	교수학습방법 및 유의사항에 보면 미지수가 2개인 연립이차방정식은 이차식이 간단히 인수분해가 되는 경우만 다룬다고 했는데 복잡한 인수분해를 출제했음.