#붙임1 : 교육과정을 벗어난 것으로 판정된 근거

2022학년도 대학수학능력시험 수학 문항 교육과정 미준수 판정 근거 (시험 시행 2021. 11. 18.)

[표1] 2022학년도 수능 9월 모의평가 수학문항에서 교육과정의 수준과 범위를 벗어난 것으로 판정된 문항

구분	해당 교과	문항 번호	문항 형태	교육과정을 벗어난 것으로 판정한 근거	비고
공통 과목	수학Ⅰ	1	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	2	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	3	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	4	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	5	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	6	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	7	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	8	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	9	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	10	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	11	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	12	객관식	▪ 인수분해와 관련된 교육과정 선취기준 미준수	교육과정 미준수
	수학Ⅰ	13	객관식	▪ <수학1> 로그에 관련된 ‘평가방법 및 유의사항’ 미준수	교육과정 미준수
	수학Ⅱ	14	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	15	객관식	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	16	단답형	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	17	단답형	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	18	단답형	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	19	단답형	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	20	단답형	.	교육과정 준수
	수학Ⅰ	21	단답형	.	교육과정 준수
	수학Ⅱ	22	단답형	▪ <수학Ⅱ> 함수의 극한 및 미분에 관련된 ‘평가방법 및 유의사항’ 미준수 ▪ 87%의 오답률 (EBS)	교육과정 미준수
선택 과목	확률과 통계	23	객관식	.	교육과정 준수
		24	객관식	.	교육과정 준수
		25	객관식	.	교육과정 준수
		26	객관식	.	교육과정 준수
		27	객관식	.	교육과정 준수
		28	객관식	▪ <수학> 확률과 통계와 관련된 ‘평가방법 및 유의사항’ 미준수 ▪ 풀이과정이 지나치게 복잡함 ▪각 문항 선택지 응답 비율 약 20% (EBS)	교육과정 미준수
		29	단답형	.	교육과정 준수
		30	단답형	▪ <수학> 확률과 통계와 관련된 평가방법 및 유의사항 미준수 ▪ 풀이과정이 지나치게 복잡함 ▪ 97%의 오답률 (EBS)	교육과정 미준수
	미적분	23	객관식	.	교육과정 준수
		24	객관식	.	교육과정 준수
		25	객관식	.	교육과정 준수
		26	객관식	.	교육과정 준수
		27	객관식	.	교육과정 준수
		28	객관식	▪ <수학Ⅰ> 삼각함수와 관련된 ‘평가방법 및 유의사항’ 미준수 ▪ 87%의 오답률 (EBS)	교육과정 미준수
		29	단답형	▪ <미적분> 삼각함수의 극한에 관련된 ‘교수 학습 방법 및 유의사항’ 미준수	교육과정 미준수
		30	단답형	▪ 불연속 함수의 적분은 고교 교육과정에서 다루지 않는 내용 ▪ 96%의 오답률 (EBS)	교육과정 미준수
	기하	23	객관식	.	교육과정 준수
		24	객관식	.	교육과정 준수
		25	객관식	.	교육과정 준수
		26	객관식	.	교육과정 준수
		27	객관식	.	교육과정 준수
		28	객관식	.	교육과정 준수
		29	단답형	.	교육과정 준수
		30	단답형	▪ 구와 평면의 위치관계는 교육과정 성취기준에 없는 내용에 해당함 ▪ 95%의 오답률 (EBS)	교육과정 미준수

■ 고교 고교과정을 벗어났다고 판정한 근거 (세부사항)

1. 2022학년도 수능 수학영역 공통 12번 문항

※ 문항

2022학년도 수능 수학영역 공통과목 12번 문항

교육과정 미준수 판정 근거 요약

교육 과정	성취기준 미준수	O
	교수□학습 방법 및 유의사항 미준수
	평가 방법 및 유의사항 미준수
오답률이 높음 (EBS자료)
지나치게 복잡한 풀이과정

※ 고등학교 <수학> 교과서

‘인수분해’ 개념

※ 교육과정 근거 (2015 개정 교육과정)

2015 개정 교육과정 <수학> ‘인수분해’와 관련된 성치기준

※ 12번 문항 해설 (EBS 자료)

▪ [교육과정 성취기준을 벗어남] 12번 문항에 주어진 함수는 실수집합에서 연속인 함수라고만 주어져 있어서 함수 f(x)가 다항식인지 아닌지 알 수가 없습니다. 따라서 12번 문제에 주어진 식이 다항식인지 아닌지 판단 할 수 없습니다. 또한 문제를 해결하기 위해서는 12번 문항에 주어진 식을 인수분해를 하는 과정이 필요입니다. 하지만, 고등학교 교육과정의 ‘인수분해’와 관련된 성취기준에는 ‘다항식을 인수분해 할 수 있다.’ 그리고 고등학교 <수학> 교과서에서 소개된 인수분해 개념에 따르면 인수분해의 결과도 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나와야 한다고 되어있습니다. 12번에서 주어진 함수 f(x)가 다항식인지 알 수 없기 때문에 고교 교육과정의 수준에서 문제에 주어진 식을 인수분해를 하는 것에는 어려움이 있습니다. 따라서 이 문항은 고교 교육과정의 성취기준의 수준을 벗어나 출제된 문항으로 판정됩니다.

2. 2022학년도 수능 수학영역 공통 13번 문항

※ 문항

2022학년도 수능 수학영역 공통과목 13번 문항

교육과정 미준수 판정 근거 요약

교육 과정	성취기준 미준수
	교수□학습 방법 및 유의사항 미준수
	평가 방법 및 유의사항 미준수	O
오답률이 높음 (EBS자료)
지나치게 복잡한 풀이과정		O

※ 고등학교 <수학> 교과서

‘로그’의 성질

※ 교육과정 근거 (2015 개정 교육과정)

2015 개정 교육과정 <수학> ‘로그의 성질’과 관련된 평가방법 및 유의사항

※ 13번 문항 해설 (EBS 자료)

▪ [교육과정 평가방법 및 유의사항 미준수] 13번 문항은 로그의 성질을 이용하여 풀어야하는 문제입니다. 하지만 문항을 해결하기 위해서는 로그의 성질 이외에도 직선의 방정식, y절편, 밑이 다른 지수함수 등의 개념을 알아야 하는 것뿐만 아니라 식을 간단히 하는 과정에서 여러 가리 로그의 성질을 사용해야하는데 그 계산 과정이 지나치게 복잡합니다. 2015 개정 교육과정의 지수와 로그에 대한 평가방법 및 유의사항에는 ‘지수와 로그의 성질에 대한 평가에서는 지수와 로그의 기본적인 성질을 이해하고 활용하는데 에 중점을 두고 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 것은 다루지 않는다.’라고 되어 있습니다. 13번 문항을 해결하는 데에 있어서 로그의 성질에 대한 지나치게 복잡한 계산 과정이 포함되어 있을 뿐만 아니라 로그의 성질을 이해하는 것 이외의 직선의 방정식 y절편들의 개념을 알고 있어야하기 때문에 이 문항은 ‘로그’에 대한 교육과정의 평가방법 및 사항을 준수하지 않고 출제된 문항으로 판정됩니다.

3. 2022학년도 수능 수학영역 공통 22번 문항

※ 문항

2022학년도 수능 수학영역 공통과목 22번 문항

교육과정 미준수 판정 근거 요약

교육 과정	성취기준 미준수
	교수□학습 방법 및 유의사항 미준수
	평가 방법 및 유의사항 미준수	O
오답률이 높음 (EBS자료)		O
지나치게 복잡한 풀이과정		O

※ 오답률 (EBS 자료)

22번 문항 오답률

※ 교육과정 근거 (2015 개정 교육과정)

<수학Ⅱ> 평가방법 및 유의사항
함수의 극한
미분

※ 2015 개정 교육과정 교수□학습 자료 <수학Ⅱ> (교육부-2015 개정 교육과정 교수학습자료)

도함수를 활용에서 복잡한 문제에 대한 전형적인 예시 문항

▪ [교육과정 평가방법 및 유의사항 미준수]
공통 12번 문항은 함수의 극한과 미분의 개념을 이용하여 삼차함수의 그래프의 개형을 찾는 문제에 해당합니다. 하지만 조건(가)에는 좌극한과 우극한의 개념이 사용되고 있고 이를 만족하는 함수를 찾는 것에서 불연속함수인 함수g(t)의 모든 그래프 개형을 생각해야 하므로 그 과정이 지나치게 복잡합니다. 또한, 함술(x)의 도함수 대해서 새로운 함수 g(t)를 정의하는 것은 교육과정에서 미분과 관련된 평가방법 및 유의사항에 제시된 ‘도함수를 활용하여 그 그래프 개형을 그리는 데에는 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.’를 벗어나는 것이며 교육부에서 복잡한 문제라고 제시하고 있는 문제와도 유사합니다. 따라서 공통 12번 문항은 교육과정의 수준과 범위를 벗어난 것이라고 판정됩니다.

4. 2022학년도 수능 수학영역 선택과목 <확률과 통계> 28번 문항

※ 문항

확률과 통계 28번 문항

교육과정 미준수 판정 근거 요약

교육 과정	성취기준 미준수
	교수□학습 방법 및 유의사항 미준수
	평가 방법 및 유의사항 미준수	O
오답률 높음 / 선택지 비율 20%%(EBS자료)		O
지나치게 복잡한 풀이과정		O

※ 선택지별 응답 비율 (EBS 자료)

선택과목 확률과 통계 28번 문항 선택지별 응답 비율

※ 교육과정 근거 (2015 개정 교육과정)

교육과정 성취기준 및 평가방법 및 유의사항
선택과목 <확률과 통계> 성취기준
<수학> 평가방법 및 유의사항

▪ [교육과정 평가방법 및 유의사항 미준수]
확률과 통계 28번 문항은 중복순열을 사용해서 함수의 개수를 구하는 문제입니다. 하지만 함수의 개수를 구하는 데에 있어서 조건(가)에 ‘함수 f(x)가 루트 x의 보다 작다’라는 조건을 이해해야 합니다. 이 조건을 이해하기 위해서는 무리함수의 개념, 부등호의 개념 등의 이해가 필요합니다. 또한, 조건(나)에는 ‘치역’이라는 함수 용어가 있고 치역의 원소와 공역의 원소의 개수가 다르므로 그 풀이과정 또한 지나치게 복잡합니다. 따라서 확률과 통계 22번 문항은 순열을 이용하여 경우의 수하를 구하는 데에 있어서 무리함수, 치역, 부등식 등을 이용해야 하므로 교육과정에서 제시하고 있는 선택과목인 <확률과 통계> 성취기준을 벗어나는 것일 뿐만 아니라 ‘경우의 수, 순열과 조합에 관련하여 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.’라는 공통과목인 <수학> 교과의 평가방법 및 유의사항을 준수하지 않는 문항으로 판정됩니다.

▪ [선택지별 응답 비율이 평균 20%(EBS자료)에 해당]
확률과 통계 28번 문항은 확률과 통계의 객관식 마지막 문항으로 5지선다형 문제입니다. 하지만 EBS에서 공개한 선택지 응답 비율을 보면 각 선택지별 응답비율이 평균 20%에 해당함을 확인 할 수 있습니다. 객관식 문항에서 선택지 응답비율이 정답인 선택지에 몰려있지 않고 평균적으로 20%에 해당한다는 것은 수험생들이 이 문제를 정확하게 풀지 않고 랜덤으로 찍었다는 것으로 판단할 수 있습니다. 이러한 문항은 학생들의 수준과 능력을 파악하기 위한 문항으로 적절하지 않습니다.

5. 2022학년도 수능 수학영역 선택과목 <확률과 통계> 30번 문항

※ 문항

확률과 통계 30번 문항

교육과정 미준수 판정 근거 요약

교육 과정	성취기준 미준수
	교수□학습 방법 및 유의사항 미준수	O
	평가 방법 및 유의사항 미준수
오답률 높음 / 선택지 비율 20%%(EBS자료)		O
지나치게 복잡한 풀이과정		O

※ 오답률 (EBS 자료)

선택과목 확률과 통계 28번 문항 선택지별 응답 비율

※ 교육과정 근거 (2015 개정 교육과정)

<확률과 통계> 교수□학습 방법 및 유의사항 및 ‘확률’ 단원의 학습 목표
교수□학습 방법 및 유의사항
교육과정 ‘확률’ 학습의 목표

▪ [교육과정 평가방법 및 유의사항 미준수]
확률과 통계 30번 문항은 주어진 조건에 맞는 경우의 수를 구한 뒤 조건부확률을 이용하는 문제입니다. 하지만 이 문제를 해결하기 위해서는 조합, 독립시행의 확률, 같은 것이 있는 순열의 수, 조건부 확률 등의 개념을 복합적으로 사용해야 합니다. 특히, a(k)=b(k)가 되는 확률을 구하는 과정이 지나치게 복잡합니다. 따라서 본 문항은 교육과정의 교수□학습 방법 및 유의사항을 벗어나 출제된 것으로 판정됩니다.

▪ [문항 오답률 97% (EBS자료)]
확률과 통계 30번 문항은 주관식 문항으로 오답률이 무려 97%에 해당합니다. 100명중 97명이 틀린 고난도 문항에 해당합니다. 이러한 문제는 교육과정에서 제시하고 있는 ‘여러 가지 현상에서 어떤 일이 일어날 가능성을 수치화하는 경험을 통해 문제를 해결하고 미래를 예측하고 합리적인 판단을 하는 능력을 기른다.’라는 확률 학습의 목적에 부합하지 않는 문항에 해당합니다.

6. 2022학년도 수능 수학영역 선택과목 <미적분> 28번 문항

※ 문항

미적분 28번 문항

교육과정 미준수 판정 근거 요약

교육 과정	성취기준 미준수
	교수□학습 방법 및 유의사항 미준수
	평가 방법 및 유의사항 미준수	O
오답률 높음 / 선택지 비율 20%%(EBS자료)
지나치게 복잡한 풀이과정		O

※ 풀이 (EBS 자료)

고교 교육과정에서 다루지 않는 ‘선대칭’	복잡한 합성함수의 그래프 개형

※ 교육과정 근거 (2015 개정 교육과정)

<수학Ⅰ> 평가방법 및 유의사항
삼각함수

▪ [교육과정 평가방법 및 유의사항 미준수]
미적분 28번 문항은 도함수를 이용하여 주어진 함수의 개형을 그리고 극소점의 개수를 파악하는 문제입니다. 하지만 문제에 주어진 함수 f(x)는 x에 관한 2차 함수에 해당하고 함수 g(x)는 함수 f(x)를 합성한 형태의 합수로 주어져 있습니다. 특히, 함수 g(x)에는 삼각함수인 cos(코사인)함수와 2차 함수인 f(x)가 합성된 cos(f(x))가 있습니다. 이 문제가 도함수를 이용하여 극점의 개수를 찾는 문제라는 것을 감안해볼 때 삼각함수와 2차함수가 합성된 함수의 그래프 개형을 예측하는 과정은 필수적입니다. <수학Ⅰ>삼각함수와 관련된 교육과정 평가방법 및 유의사항에서는 ‘삼각함수 그래프의 성질에 대한 평가에서는 복잡한 합성함수를 포함하는 문제는 다루지 않는다.’라고 명시되어 있습니다. 또한 EBS에서 공개한 미적분 28번 문항 해설에서는 함수 g(x)의 그래프를 그리기 위해 고등학교 교육과정에서 다루지 않는 ‘선대칭’에 관련된 개념을 사용하고 있을 뿐 아니라 정확한 g(x) 그래프를 그리는 것 또한 어렵습니다. 따라서 본 문항은 교육과정의 평가방법 및 유의사항을 준수하지 않고 출제된 문제로 판정할 수 있습니다.

7. 2022학년도 수능 수학영역 선택과목 <미적분> 29번 문항

※ 문항

미적분 29번 문항

교육과정 미준수 판정 근거 요약

교육 과정	성취기준 미준수
	교수□학습 방법 및 유의사항 미준수	O
	평가 방법 및 유의사항 미준수
오답률 높음 / 선택지 비율 20%%(EBS자료)		O
지나치게 복잡한 풀이과정		O

※ 오답률 (EBS 자료)

미적분 29번 문항 오답률

※ 풀이 (EBS 자료)

복잡한 f(θ)와 g(θ)

※ 교육과정 근거 (2015 개정 교육과정)

<미적분> 교수□학습 방법 및 유의사항
삼각함수의 극한

▪ [교육과정 교수□학습 방법 및 유의 사항 미준수]
미적분 29번 문항은 삼각함수의 극한값을 구하는 문제입니다. 극한값을 구하기 위해서는 f(θ)와 g(θ)를 구해야 하는데 그 과정이 지나치게 복잡합니다. 우선 f(θ)를 구하기 위해서는 부채꼴의 넓이, 사인법칙, 삼각형의 넓이와 관련된 사인법칙 등을 이용해서 구해야 하며 결론적으로 구한 f(θ)도 상당히 복잡합니다. 그리고 g(θ)를 구하기 위해서는 삼각형의 닮음, 사인법칙, 정삼각형의 넓이를 이용해서 구해야하며 결론적으로 구한 g(θ)도 상당히 복잡한 형태에 해당합니다. 하지만 f(θ)와 g(θ)를 이용해 최종적으로 문제에서 구하고자 하는 삼각함수의 극한값을 구해야 하는데 f(θ)와 g(θ)가 상당히 복잡한 형태로 되어있어서 그 극한값을 구하는 과정도 지나치게 복잡합니다. 따라서 미적분 29번 문항은 교육과정의 교수□학습 방법 및 유의사항을 준수하지 않은 것으로 판정됩니다.

8. 2022학년도 수능 수학영역 선택과목 <미적분> 30번 문항

※ 문항

미적분 30번 문항

교육과정 미준수 판정 근거 요약

교육 과정	성취기준 미준수	O
	교수□학습 방법 및 유의사항 미준수
	평가 방법 및 유의사항 미준수	O
오답률 높음 (EBS자료)		O
지나치게 복잡한 풀이과정		O

※ 오답률 (EBS 자료)

미적분 30번 문항 오답률

※ 교과서

고등학교 <수학Ⅱ> 교과서 – 정적분의 정의

※ 교육과정 근거 (2015 개정 교육과정)

<수학Ⅱ> 정적분	성취기준
	평가 방법 및 유의 사항
<미적분> 정적분	교수□학습 방법 및 유의 사항
	평가 방법 및 유의 사항

▪ [고교 교육과정에서 다루지 않는 적분 불가능한 불연속 함수가 존재]
함수 f(x)가 미분가능이면 함수 f(x)의 도함수 f’(x)가 존재하지만 f’(x)는 연속함수 일수도 있고 불연속함수가 될 수도 있습니다. 따라서 문제 구하고자하는 xf‘(x)는 연속함수 일수도 있지만 불연속함수가 될 수도 있습니다. 하지만 고교 교육과정에서는 연속함수의 정적분만 다루고 적분구간 안에 불연속점이 있는 불연속함수에 대한 정적분은 다루지 않습니다. 따라서 미적분 30번 문항에서 xf’(x)가 불연속 함수일 경우에는 고교 교육과정의 내용으로 정적분이 불가능하고 정적분이 가능하게 되려면 xf’(x)가 연속함수라는 조건이 있어야 합니다. 따라서 본 문항은 고교 교육과정의 수준과 범위를 벗어난 문항으로 판정됩니다.

9. 2022학년도 수능 수학영역 선택과목 <기하> 30번 문항

※ 문항 및 풀이

기하 30번 문항

교육과정 미준수 판정 근거 요약

교육 과정	성취기준 미준수	O
	교수□학습 방법 및 유의사항 미준수
	평가 방법 및 유의사항 미흡	O
오답률 높음 (EBS자료)		O
지나치게 복잡한 풀이과정		O

※ 오답률 (EBS 자료)

기하 30번 문항 오답률

※ 풀이 (EBS 자료)

※ 교육과정 근거 (2015 개정 교육과정)

<기하> 교육과정 성취기준
공간도형과 공간좌표

▪ [교육과정 성취기준에서 벗어나는 내용]
기하 30번 문항은 도형의 위치관계와 정사영을 이용하여 정사영의 넓이를 구하는 문제입니다. 문제를 해결하기 위해서는 구와 평면이 만나는 원을 생각해야 합니다. 하지만, 고등학교 <기하>의 교육과정 성취기준에서 구와 평면의 위치관계는 다루지 않습니다. 따라서 본 문항은 고교 교육과정의 수준과 범위를 벗어난 것으로 판정됩니다.

▪ [지나치게 많은 성취기준을 포함하고 풀이과정이 지나치게 복잡함]
기하 30번 문항을 해결하기 위해서는 삼수선의 정리, 정사영의 뜻, 구의 방정식, 좌표공간에서 점의 좌표, 좌표공간의 두 점 사이의 거리, 피타고라스 정리, 삼각비 등을 정확히 알아야 합니다. 따라서 지나치게 많은 성취기준을 포함하고 있을 뿐만 아니라 이를 활용하여 문항에 주어진 도형에 정사영과 여러 가지 삼각형을 그리는 과정이 복잡합니다.