2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가

#붙임 : 교육과정을 벗어난 것으로 판정된 근거 (요약)

※ 교육과정의 범위와 수준을 벗어난 것으로 판정되는 문제의 유형은 크게 세 가지로 나눌 수 있습니다.

① 교육과정 성취기준에 명시된 사항을 벗어난 경우

② 교육과정 성취기준에 명시되지 않은 내용을 출제한 경우

③ 출제범위를 벗어나거나 대학과정의 내용을 출제한 경우

영역	과목 구분	문항 번호	위반 유형			교육과정을 벗어난 것으로 판정한 근거	정 답 율 (EBS)	비율
			①	②	③
수학	공통문항	9 (객)	●			□ ‘수열의 합’ 기호에서 [eqn: sum _{k=1} ^{n} ` {1} over {(2k-1)a _{k}}]와 같은 기호표현은 다룰 수 없음. (교육과정 ‘학습요소’ 미준수)	40%	13% (6/46)
		20 (주)	●			□ ‘절댓값을 포함하는 함수의 그래프를 그리는 것’ (2015 개정 수학과 교육과정에서 다루지 않는 내용) □ [eqn: |``g(x)`|]는 절댓값을 포함하는 3차 함수에 해당함. (교육과정 성취기준 미준수)	12.1%
		21 (주)	●			□ <미적분> 선택과목에서 다루는 ‘지수함수와 로그함수 미분법’을 이용하면 ‘보기 ㄴ’ 명제의 참·거짓을 보다 더 쉽게 판단할 수 있음 (특정 선택과목을 선택한 사람에게 유리한 문항에 해당함.)	10%
	미적분	28 (객)			●	□ [eqn: LEFT { f(x) RIGHT } ^{2} +2f(x)=acos ^{2} pi x TIMES e ^{sin ^{2} pi x} +b]는 ‘함수방정식’임 (‘함수방정식’은 대학과정에서 다루는 내용임)	33.4%
		29 (주)	●			□ ‘미지수([eqn: a], [eqn: b], [eqn: k])가 3개인 연립이차방정식’을 다루고 있음 (교육과정 성취기준 미준수)	18.6%
		30 (주)			●	□ 수열[eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]에 대해 [eqn: LEFT { b _{2n-1} RIGHT }]과 [eqn: LEFT { b _{2n} RIGHT }]은 대학과정에서 다루는 ‘부분 수열’ 과 관련된 기호표현에 해당함 □ 부등식의 성질을 이용하여 수열[eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]을 구하는 과정이 지나치게 복잡함 (교육과정 평가 방법 및 유의 사항)	94.1%
총계 (개)		6	4	0	2			13.0%

※ 문항번호 아래의 ‘객’은 객관식 문항, ‘주’는 주관식 문항을 말합니다

※ 각 문항별로 구체적인 판정근거는 다음 쪽부터 제시되어 있습니다.

■ 교육과정을 벗어난 것으로 판정한 근거

∎ 공통 9번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

9번 문항	9번 문항 풀이 (EBS 해설지)
문항 분석
□ [eqn: sum _{k=1} ^{n} ` {1} over {(2k-1)a _{k}}]와 같은 기호표현은 교육과정 내에서 다룰 수 있는 기호표현을 벗어나는 것임. ‘수열의 합’과 관련된 내용을 다루는 고등학교 □수학Ⅰ□ 교과서에는 ‘수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫 번째 항부터 n항까지의 합’을 [eqn: S _{n}]이라 하고 이를 [eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{n}]이라고 표현합니다. 그리고 교육과정에서도 ‘수열의 합’관련된 기호는 [eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{n}]만 다룰 수 있습니다. 하지만 [공통 9번 문항]에는 [eqn: sum _{k=1} ^{n} ` {1} over {(2k-1)a _{k}}]와 같이 복잡한 형태의 기호표현이 사용되어 있습니다. 따라서 본 문항은 교육과정 학습요소(기호 표현)를 벗어나 출제된 것으로 판정됩니다. □ ‘여러 가지 수열의 합’에 대한 교육과정 교수·학습 방법 및 유의 사항을 벗어남 교육과정에는 ‘여러 가지 수열의 합과 관련된 문제는 간단한 것만 다룬다.’라고 제시되어 있으나, 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 일반항을 구하기 위해서는 [eqn: {1} over {(2k-1)a _{k}}]을 새로운 수열로 생각하고 계산하여 하는 과정이 필요해 그 과정이 간단하지 않습니다.

※ 교육과정 근거(2015 개정 수학과 교육과정)

고등학교 □수학Ⅰ□ - 수열의 합 – 성취기준, 학습요소(기호표현), 교수학습 방법 및 유의 사항
성취기준
학습요소
교수·학습 방법 및 유의사항

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행.)

∎ 공통 9번 문항 – 교육과정 미준수로 판정한 근거(추가)

※ 대학별고사의 선행학습 영향평가 결과 분석 보고서 – 논제 구성 및 교육과정 관련 기준

(출처: 한국교육과정평가원)

∎ 공통 20번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

20번 문항	20번 문항 풀이 (EBS 해설지)
문항 분석
□ ‘절댓값을 포함한 함수의 그래프’를 그리는 것은 교육과정을 벗어나는 것임. 문제에 주어진 <조건>을 이용하여 문제를 해결하는 과정(경우의 수를 나누어 부등식으로 증명하는 과정 - 상단 EBS풀이 참조)에서 절댓값이 포함된 함수인 [eqn: |`g(x)|]의 그래프를 그리는 과정이 필수적입니다. 하지만 ‘절댓값을 포함된 함수의 그래프’를 그리는 것은 2015 개정 수학과 교육과정에서 다루지 않는 내용입니다. □ ‘절댓값이 포함된 삼차부등식’은 교육과정 성취기준을 벗어나는 것임. 문제에 주어진 함수 [eqn: g(x)]는 이차함수인 [eqn: f(x)]를 적분한 함수로 최고차항의 계수가 [eqn: {1} over {3}]인 삼차함수에 해당합니다. 따라서 문제에 주어진 <조건>에서 [eqn: |`g(x)`|>=|`g(3)|]는 ‘절댓값을 포함한 삼차부등식’에 해당합니다. 하지만 고등학교 □수학□의 교육과정 성취기준에는 ‘절댓값을 포함한 일차부등식을 풀 수 있다.’ 라고 제시되어 잇씁니다. 일차부등식이 아닌 삼차부등식을 다루는 것은 교육과정 성취기준의 범위와 수준을 벗어나는 것에 해당합니다.

※ 교육과정 근거(2015 개정 수학과 교육과정)

고등학교 □수학□ - 절댓값, 함수의 그래프 – 성취기준, 평가 방법 및 유의 사항
성취기준
평가 방법 및 유의 사항
함수 그래프와 관련된 복잡한 문항 예시	(출처 : 2015 개정 교육과정 교수 학습 자료, 교육부)

∎ 공통 20번 문항 – 교육과정 미준수로 판정한 근거(추가)

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행.)

※ 대학별고사의 선행학습 영향평가 결과 분석 보고서 – 논제 구성 및 교육과정 관련 기준

(출처: 한국교육과정평가원)

∎ 공통 21번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

21번 문항	‘지수함수·로그함수 미분’을 이용한 <보기 ㄴ>의 증명
	모든 실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: t-log _{2} f LEFT ( t RIGHT ) =2 ^{f LEFT ( t RIGHT ) -t} ~ LEFT ( f LEFT ( t RIGHT ) >0 RIGHT )]이므로 [eqn: 1- {f` prime LEFT ( t RIGHT )} over {LEFT ( ln2 RIGHT ) f LEFT ( t RIGHT )} = LEFT ( ln2 RIGHT ) LEFT ( f` prime LEFT ( t RIGHT ) -1 RIGHT ) 2 ^{f LEFT ( t RIGHT ) -t}] [eqn: RARROW ~1+ LEFT ( ln2 RIGHT ) 2 ^{f LEFT ( t RIGHT ) -t} = LEFT { LEFT ( ln2 RIGHT ) 2 ^{f LEFT ( t RIGHT ) -t} + {1} over {LEFT ( ln2 RIGHT ) f LEFT ( t RIGHT )} RIGHT } f` prime LEFT ( t RIGHT )] [eqn: RARROW ~f` prime LEFT ( t RIGHT ) = {1+ LEFT ( ln2 RIGHT ) 2 ^{f LEFT ( t RIGHT ) -t}} over {LEFT ( ln2 RIGHT ) 2 ^{f LEFT ( t RIGHT ) -t} + {1} over {LEFT ( ln2 RIGHT ) f LEFT ( t RIGHT )}} >0]이다.
문항 분석
□ 선택과목 중 ｢미적분｣을 선택한 학생들에게 유리한 문제에 해당함. 문제에 새롭게 정의된 함수 [eqn: f(t)]는 지후함수와 로그함수를 각각 평행 이동한 그래프의 [eqn: x]축 좌표로 정의되어 있습니다. 함수 [eqn: f(t)]의 그래프를 그리기 위해서는 문제에 주어진 로그함수와 지수함수를 연립한 식인 [eqn: t-log _{2} f LEFT ( t RIGHT ) =2 ^{f LEFT ( t RIGHT ) -t} ~ LEFT ( f LEFT ( t RIGHT ) >0 RIGHT )] 을 풀어서 [eqn: f(t)]에 대한 식으로 나타낼 수 있어야 합니다. 하지만 함수 [eqn: f(t)]를 식으로 나나내는 것이 불가능 할 뿐만 아니라 선택과목인 ｢미적분｣에서 다루는 로그함수와 지수함수의 미분법을 알지 못한다면 그래프 개형을 유추할 수 없습니다. 함수의 그래프를 그리지 않고도 선택과목 <미적분>에서 다루는 내용인 ‘로그함수와 지수함수의 미분법’을 알면 <보기 ㄴ>에서의 함수[eqn: f(t)]의 증감을 쉽게 알 수 있습니다. 하지만 21번 문항은 공통과목(□수학(고등학교)□,□수학Ⅰ□,□수학Ⅱ□)의 출제범위에 해당하는 문제에 해당합니다. 뿐만아니라 공통과목의 문제는 공통과목의 출제범위 내에서 출제하되 특정 선택과목 선택자에게 유리한 문제는 지양해야 한다고 한국교육과정평가원이 발표한 자료에 명시되어 있습니다. 따라서 본 문항은 교육과정 성취기준을 벗어난 것 뿐만 아니라 특정 선택과목에게 유리한 문항에 해당되는 것으로 판정됩니다.

※ 교육과정 근거(2015 개정 수학과 교육과정)

고등학교 □미적분□ - 지수함수와 로그함수 미분 – 교육과정 성취기준, 평가 방법 및 유의 사항
성취기준
평가 방법 및 유의사항

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행)

∎ 공통 21번 문항 – 교육과정 미준수로 판정한 근거(추가)

※ 대학별고사의 선행학습 영향평가 결과 분석 보고서 – 논제 구성 및 교육과정 관련 기준

(출처: 한국교육과정평가원)

∎ 선택과목 <미적분> 28번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

<미적분> 28번 문항	<미적분> 28번 문항 풀이 (EBS 해설지)
문항 분석
□ 본 문제의 조건 (가)와 조건 (나)에 주어진 식은 대학과정에서 다루는 ‘함수방정식’에 해당함. 조건(가)와 조건(나)에 제시되어 있는 식은 ‘함수방정식’에 해당합니다. ‘함수방정식’은 고교 교육과정에서 다루는 내용이 아니며 대학과정에서 다루는 내용에 해당합니다. 본 문제를 풀기 위해서는 미지수에 숫자를 대입하여 식을 변형하는 등 전형적인 함수방정식의 풀이를 알고 있어야 합니다. 뿐만 아니라 조건(가)에 주어진 식의 형태에도 삼각함수와 지수함수가 복합적으로 합성되어 있어 상당히 복잡한 형태를 취하고 있습니다. 따라서 본 문항은 고교 교육과정의 범위와 수준을 넘어 대학과정의 내용을 포함하는 문항에 해당합니다. □ 정답률 2.9%(EBS 제공) EBS에서 제공한 문항 정답률에 따르면 100명 중 약 3명 정도만 맞추는 고난도 문항에 해당합니다.

※ 대학과정 내용

대학교재  □함수방정식 이론□

함수방정식은 미지함수를 포함하는 방정식으로, 예를 들면, f(x＋y)=f(x)＋f(y)인 관계를 만족하는 연속함수 f(x)는 f(x)=kx인데, 이와 같이 그 함수를 구하는 것을 함수방정식을 푼다고 한다.

(출처: ‘함수방정식과 부등식 이론 소개’

An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities)

∎ 선택과목 <미적분> 28번 문항 – 교육과정 미준수로 판정한 근거(추가)

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행.)

※ 대학별고사의 선행학습 영향평가 결과 분석 보고서 – 논제 구성 및 교육과정 관련 기준

(출처: 한국교육과정평가원)

∎ 선택과목 <미적분> 29번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

<미적분> 29번 문항	<미적분> 29번 문항 풀이 (EBS 해설지)
문항 분석
□ 미지수([eqn: a], [eqn: b], [eqn: k])가 3개인 연립이차방정식’을 다루고 있음 (교육과정 성취기준 미준수) 문제에 주어진 ‘점A가 곡선C 위의 점’, ‘점B가 곡선C 위의 점’, ‘곡선 C위의 두 점 A와 B에서의 두 접선이 서로 수직’이라는 3가지 조건에 의해 EBS풀이과정에서 확인 할 수 있듯이 3개의 식 ㉠ [eqn: ab+2(a+b)k+k ^{2} =0], ㉡ [eqn: k ^{2} +(a+k) ^{2} =15], ㉢ [eqn: k ^{2} +(a+k) ^{2} =15]와 같이 미지수가 3개([eqn: a], [eqn: b], [eqn: k])인 이차방정식이 만들어집니다. 문제에서 구하고자하는 [eqn: k ^{2}]의 값을 구하기 위해서는 위 3개의 이차방정식을 연립하여 풀어야 합니다 하지만, 교육과정 성췩지준에는 ‘미지수가 2개인 연립이차차방정식을 풀 수 있다.’라고 제시되어 있습니다. 따라서 고교 교육과정의 범위와 수준 내에서는 미지수가 3개이며 식의 개수가 3개인 연립이차방정식은 다룰 수 없습니다.

※ 교육과정 근거(2015 개정 수학과 교육과정)

고등학교 □수학□ -연립이차방정식 – 교수·학습 방법 및 유의 사항
성취기준
평가 방법 및 유의 사항

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행.)

∎ 선택과목 <미적분> 29번 문항 – 교육과정 미준수로 판정한 근거(추가)

※ 대학별고사의 선행학습 영향평가 결과 분석 보고서 – 논제 구성 및 교육과정 관련 기준

(출처: 한국교육과정평가원)

∎ 선택과목 <미적분> 30번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

<미적분> 30번 문항	<미적분> 30번 문항 풀이 (EBS 해설지)
문항 분석
□ 수열[eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]에 대해 [eqn: LEFT { b _{2n-1} RIGHT }]과 [eqn: LEFT { b _{2n} RIGHT }]은 대학과정에서 다루는 ‘부분 수열’ 과 관련된 기호표현에 해당함 수열[eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]에 대해 수열[eqn: LEFT { b _{2n-1} RIGHT }]은 홀수항 수열을 의미하는 것이며, 수열[eqn: LEFT { b _{2n} RIGHT }]은 짝수항 수열을 의미하는 것입니다. 이와 같이 하나의 수열을 두 수열로 나누는 것을 다루는 것은 고교 교육과정에서 다룰 수 있는 기호표현이 아니며 대학과정(대학전공수학 교재인 □해석학□)에서 다루는 기호 표현에 해당합니다. □ 부등식의 성질을 이용하여 수열[eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]을 구하는 과정이 지나치게 복잡함 (교육과정 평가 방법 및 유의 사항 수열[eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]의 일반항을 구하는 과정에서 상당이 많은 경우의 수를 생각해야 할 뿐만 아니라 각각의 경우에 따라 부등식의 성질을 이용해야 해서 수열[eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]의 일반항을 구하는 과정이 상당히 복잡하다. 고교 교육과정의 급수의 합과 관련하여 평가방법 및 유의사항에서는 ‘급수의 합의 계산에서는 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.’라고 되어 있으나 미적분 30번 문항은 이를 준수하지 않고 출제된 것으로 판정됩니다.

※ 대학과정 내용

대학교재  □해석학□ - 부분 수열

※ 교육과정 근거(2015 개정 수학과 교육과정)

고등학교 □수학Ⅰ□, □미적분□ - 수열, 급수의 기호표현 – 학습요소, 평가 방법 및 유의 사항
급수와 관련된 교육과정 학습요소
교육과정 평가방법 및 유의사항

∎ 미적분 30번 문항 – 교육과정 미준수로 판정한 근거(추가)

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행.)

※ 대학별고사의 선행학습 영향평가 결과 분석 보고서 – 논제 구성 및 교육과정 관련 기준

(출처: 한국교육과정평가원)