2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가

#붙임 : 교육과정을 벗어난 것으로 판정된 근거 (요약)

※ 교육과정의 범위와 수준을 벗어난 것으로 판정되는 문제의 유형은 크게 세 가지로 나눌 수 있습니다.

① 교육과정 성취기준에 명시된 사항을 벗어난 경우

② 교육과정 성취기준에 명시되지 않은 내용을 출제한 경우

③ 출제범위를 벗어나거나 대학과정의 내용을 출제한 경우

영역	과목 구분	문항 번호	위반 유형			교육과정을 벗어난 것으로 판정한 근거	정 답 율 (EBS)	비율
			①	②	③
수학	공통	10 (객)	●			□ [풀이과정] 삼차함수의 접선에 관한 공식(교육과정 벗어남) □ [풀이과정] 미지수가 3개인 연립일차방정식(교육과정 벗어남)	52.8%	15.2% (7/46)
		12 (객)			●	□ [풀이과정] 수열의 첫 항을 4k, 4k-1, 4k-3, 4k-4 경우로 나눈 것 (대학과정 ‘정수론’ 내용)	41.2%
		15 (객)	●			□ [문제] 분모 분자가 이차 이상의 다항식인 유리식(교육과정 벗어남) [eqn: g(x)= {cases{{f(x+1) LEFT { f(x)+1 RIGHT }} over {f(x)}&`(f(x) != 0)#3&`(f(x)=0)}}] □ 함수의 극한을 구하는 과정에 불필요한 과정이 포함 (교육과정 벗어남)	23.4%
		21 (주)	●			□ [문제] [eqn: sum _{k=1} ^{7} S _{k}] 기호(교육과정을 벗어남) 교육과정에서 다루지 않는 기호 표현 사용으로 계산 실수 유발	11.9%
		22 (주)	●			□ [풀이과정] ‘부분적분법’을 알고 있는 □미적분□ 선택자에게 유리한 문항	11.5%
	미적분	28 (객)	●			□ [문제] 절댓값이 포함된 삼각함수 [eqn: f(x)`= {cases{2`|sin4x|```&(x<0)#-sinax&(x >= 0)}}] (교육과정 벗어남) □ [문제] 절댓값이 포함된 함수 [eqn: g(x)=` LEFT | int _{-a` pi } ^{x} {f(t)dt} RIGHT |]의 미분가능성 (교육과정 벗어남)	17.4%
		30 (주)	●			□ [풀이과정] 도형과 미분의 개념이 연결되어 있어 미분 과정(음함수 미분)에서 지나치게 복잡한 계산과정이 포함됨(교육과정 벗어남)	10.2%
총계 (개)		7	6	0	1			15.2%

※ 문항번호 아래의 ‘객’은 객관식 문항, ‘주’는 주관식 문항을 말합니다.

※ 각 문항별로 구체적인 판정 근거는 다음 쪽부터 제시되어 있습니다.

∎ 공통 10번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

10번 문항	10번 문항 풀이 (EBS 해설지)
문항 분석
□ ‘삼차함수의 접선에 관한 공식(EBS 해설지)’을 이용하여 푸는 것은 교육과정에서 다루지 않음. 삼차함수의 접선과 접선이 지나는 점을 이용하여 삼차함수식을 곧바로 유도하는 과정(접선공식)은 공교육과정에서 다루지 않는 내용입니다. 이는 고등학교 수학 교과서에서도 찾아볼 수 없을 뿐 아니라 교교 교육과정에서 다루지 않습니다. □ ‘삼차함수의 접선 공식(EBS 해설지)’을 이용하지 않고 풀이하는 방법 외에도 ‘미지수가 3개인 연립일차방정식’이용하는 풀이방법이 있음. 하지만, ‘미지수가 3개인 연립일차방정식’은 현 교육과정(2015 개정 수학과 교육과정)에서 삭제되었음. 삼차함수 [eqn: f(x)]는 최고차항의 계수가 1인 삼차함수이므로 [eqn: f(x)=x ^{3} +ax ^{2} +bx+c] [eqn: (a,b,c는`실수)]로 나타낼 수 있습니다. 이를 이용하면 ❶[eqn: -8a+b+c=-25], ❷[eqn: 4a+2b+c=-8], ❸[eqn: 4a+b=-12] 와 같은 ’미지수가 3개인 연립일차방정식‘이 만들어집니다. 하지만, 미지수가 3개인 연립일차방정식은 현 교육과정(2015 개정 교육과정)에서 삭제된 내용입니다.

※ 교육과정 근거

2007 개정 수학과 교육과정(이전 교육과정 내용)
성취기준
2015 개정 수학과 교육과정(현 교육과정 내용)
성취기준

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행.)

※ 지난 수능 기출문제 중 ‘삼차방정식의 접선 공식’을 이용하는 문제

2005년도 수능 6월 모의평가 수학영역 10번 (평가원)	2011년도 수능 6월 모의평가 수학영역 12번 (평가원)

∎ 공통 12번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

12번 문항

12번 문항 풀이 (EBS 해설지)

문항 분석

□ 첫째항이 자연수인 수열 {[eqn: a _{n}]}에 대해서 첫째항 [eqn: a _{1}]을 [eqn: 4k], [eqn: 4k-1], [eqn: 4k-2], [eqn: 4k-3]([eqn: k]는 자연수)로 두고 각각을 경우를 나누어 계산하는 과정은 대학전공 수학교재인 <정수론> 교재에서 다루는 기법임.

대학전공 수학 □정수론□

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행.)

∎ 공통 15번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

15번 문항	15번 문항 풀이 (EBS 해설지)
문항 분석
□ 함수 [eqn: g(x)]에 정의되어 있는 유리함수의 표현은 교육과정을 벗어남 15번 문항은 함수의 극한과 연속의 정의를 이용해서 해결하는 문제입니다. 문제에서 함수 [eqn: f(x)]는 삼차함수로 정의되어 있어 함수 [eqn: g(x)]에서 [eqn: f(x)!=0]일 때 정의되어 있는 유리식은 분모 분자에 이차이상의 함수로 구성된 유리식임을 알 수 있습니다.(EBS해설지 참고) 하지만, 교육과정에서는 함수의 극한과 연속에 대한 평가 시 ‘복잡한 함수나 절댓값이 여러 개 포함된 함수와 같이 지나치게 복잡한 함수를 포함하는 문제는 다루지 않으며, 유리함수에서는 분모 분자가 일차 이하의 다항식으로 된 것만 다룰 수 있으며 이차 이상의 다항식은 다룰 수 없다.’라고 명시되어 있습니다.

※ 교육과정 근거

2015 개정 수학과 교육과정 – 평가 방법 및 유의 사항
수학Ⅱ
고등학교 공통 수학
2015 개정 교육과정 교수학습자료

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행.)

∎ 공통 21번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

21번 문항	21번 문항 풀이 (EBS 해설지)
문항 분석
□ 수열의 합[eqn: sum _{k=1} ^{7} S _{k}] 기호 표현은 교육과정을 벗어나는 기호표현임 문제에서 사용된 수열의 합 기호표현은 고교 교육과정에서 다루는 기호표현이 아닙니다. 고교 교육과정에는 [eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k}]로 표현되어 있습니다. 교육과정에서 다루지 않는 기호표현을 사용해 학생들의 계산 실수를 유도하는 문제입니다. □ 수열의 합과 관련된 교육과정 성취기준과 상관없는 ‘부정방정식’의 풀이를 강요하고 있음 본 문제는 ‘[eqn: a _{7}]이 13의 배수’를 라는 조건과 ‘[eqn: sum _{k=1} ^{7} S _{k}][eqn: =644]’라는 조건을 이용하여 해결하는 문제에 해당합니다. 본 문제는 수열의 합과 관련된 문제로 교육과정 성취기준 ‘[12수학Ⅰ03-04][eqn: SIGMA]의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고 이를 활용할 수 있다.’와 ‘[12수학Ⅰ03-05]여러 가지 수열의 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.’와 관련이 있습니다. 하지만ㅡ 본 문제에 주어진 조건인 ‘[eqn: a _{7}]이 13의 배수’과 ‘[eqn: sum _{k=1} ^{7} S _{k}][eqn: =644]’라는 조건에서 두 개의 ‘부정방정식’이 등장합니다. ‘수열’과 관련된 계산보다 ‘부정방정식’의 해법을 강조하는 것은 교육과정의 성취기준을 벗어납니다.

※ 교육과정 근거

2015 개정 수학과 교육과정(현 교육과정 내용)
학습요소
성취기준

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행.)

∎ 공통 22번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

22번 문항	22번 문항 풀이 (EBS 해설지)
문항 분석
□ ‘부분적분법’을 알고 있는 □미적분□ 선택자에게 유리한 문항 해당 문항은 공통 22번 문항으로 고등학교 공통수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ가 출제영역입니다. 하지만 문제에 주어진 조건(나)를 이용하여 적분하는 과정에서 ‘곱의 미분법’을 이용해야 합니다. 적분을 이용한 ‘곱의 미분법’은 □미적분□ 선택과목에서 다루는 ‘부분적분법’을 이해한 학생은 손쉽게 해결할 수 있습니다. 따라서 22번 문항은 공통 문항의 출제 범위에 해당하지만 □미적분□ 선택자에게 유리한 문항에 해당합니다. 따라서 □확률과 통계□를 선택하거나 □기하□를 선택한 학생들에게는 □수학Ⅱ□의 내용에 있는 ‘곱의 미분법’을 알고 있더라도 이을 이용하여 보기(나)를 이해하기에는 어려움이 많습니다.

※ 교육과정 근거

2015 개정 수학과 교육과정(현 교육과정 내용)
수학Ⅱ 성취기준
미적분 성취기준

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행.)

∎ 미적분 28번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

미적분 28번 문항	미적분 28번 문항 풀이 (EBS 해설지)
문항 분석
□ ‘절댓값이 포함된 함수의 그래프’를 그리는 것은 교육과정에서 벗어남 미적분 28번 문항을 해결하기 위해서는 문제에 주어진 함수 [eqn: f(x)]의 그래프를 그릴 수 있어야 하며 함수 [eqn: f(x)]에는 절댓값이 포함된 삼각함수가 포함되어 있습니다. 하지만, 교육과정에서는 절댓값이 포함된 함수의 그래프를 그리는 것은 다루지 않으며, ‘절댓값이 포함된 삼각함수를 포함한 지나치게 복잡한 함수를 포함하는 문제는 다루지 않는다.’라고 명시되어 있습니다. □ ‘절댓값이 포함된 함수의 미분가능성‘은 교육과정에서 벗어남 미적분 28번에 정의된 함수 [eqn: g(x)]는 절댓값이 포함된 함수로 실수 전체의 집합에서 미분가능하다는 조건이 제시되어 있습니다. 하지만 교육과정 내에서는 ‘절댓값이 포함된 함수의 미분가능성’에 대한 내용은 다루지 않습니다. 또한 문제를 해결하는 과정에서 ‘절댓값이 포함된 함수가 실수전체에서 미분가능하면[eqn: F(k)=0]인 실수 k가 존재하지 않거나 [eqn: F(k)=0]인 모든 실수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: F` prime (k)=f(k)=0]이어야 한다.’ 라는 개념을 사용해야 하는데 이것은 고등학교 교과서와 교육과정에서 다루지 않는 내용입니다. 따라서 미분가능성에 대한 교육과정 평가 방법 및 유의 사항을 벗어나는 것입니다.

※ 교육과정 근거

2015 개정 수학과 교육과정 – 평가 방법 및 유의 사항
수학 Ⅰ
수학 Ⅱ
2015 개정 교육과정 교수학습자료

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행.)

∎ 미적분 30번 문항

※ 문항 및 문항 분석 / 풀이

미적분 30번 문항	미적분 30번 문항 풀이 (EBS 해설지)
문항 분석
□ 미분하는 과정에서 지나치게 복잡한 계산과정이 포함되어 있음 미적분 30번 문제는 ‘삼각함수의 미분법’과 ‘음함수 미분법’을 이용하는 문제입니다. 하지만 이 두 미분법을 알고 있더라도 추가적으로 ‘다항함수 미분법’, ‘함수의 곱의 미분법’, ‘합성함수의 미분법’을 알고 있어야 미분을 할 수 있어 그 과정이 상당히 복잡합니다. 교육과정에서도 이렇게 ‘복잡한 문항은 지양한다.’라고 명시되어 있습니다. 미적분 30번 문제와 같이 ‘도형’과 ‘미분’의 개념이 섞여 있는 문제는 학생들에게 생소한 문제이며 특히 ‘음함수의 미분’을 이용하는 과정이 복잡하여 학생들로 하여금 계산실수를 유발하는 문제에 해당합니다.

※ 교육과정 근거

2015 개정 수학과 교육과정 – 평가 방법 및 유의 사항
미적분
2015 개정 교육과정 교수학습자료

※ 선행교육 예방을 위한 교과별 안내자료(수학) - 평가 시 유의사항

(출처: 한국교육과정평가원. 2021년 5월 발행.)