대학별 고사 문항 분석 기준
유형 ①	교육과정 성취기준 또는 평가기준에 명시된 내용을 벗어난 경우 (교육과정에 명시된 내용: 교유과정 성취기준, 학습요소, 교수학습방법 및 유희사항, 평가 방법 및 유의사항)
유형 ②	교육과정 성취기준 또는 평가기준에 명시되지 않은 내용을 출제한 경우 (교육과정에 명시되지 않는 내용: 이전 교육과정의 내용, 현 교육과정에서 다루지 않는 내용)
유형 ③	대학과정의 내용이 포함된 경우 (대학과정의 내용: 대학교재에서 다루는 수학용어·기호, 공식, 개념, 성질)

#붙임 : 서울 15개 대학 2024학년도 대학별고사 교육과정을 벗어난 문제 판정 근거

서울 15개 대학의 2024학년도 대학별고사 논술‧구술전형 자연계열 수학 문제 중

교육과정의 범위와 수준을 벗어난 문제의 판정 근거

*유형은 앞서 제시한 대학별 고사 문항 분석 기준에 대한 유형을 의미함.

**문항 수는 각 대학에서 출제된 교육과정 미준수 문항(소문항) 수에 해당함.

***전체 문항 수는 대학별 자연계열 대학별고사 전체 문항(소문항) 수에 해당함.

****비율(%)은 각 대학별 (교육과정을 벗어나 출제된 수학 문항 수/자연계열 대학별고사 전체 수학 문항 수)[eqn: times]100 으로 계산함.

대학		전형	문제		교육과정을 벗어난 문제에 대한 구체적인 판정 근거	교육과정 미준수				전 체 문 항 수 ***	비 율 (%) ****
						유형*			문 항 수 **
N O	대학명		문항 카드	소문항 번호		①	②	③
4	동국대	논술	8	문제2-(3)	□ ‘삼각함수 반각 공식’이 이용 됨.	·	●	·	1	9	11.1
6	서울대	면접	B-1	2-1	□ ‘만난다’, ‘사라진다.’ 새로운 용어 및 규칙이 정의됨.	●	·	·	7	19	36.8
				2-2		●	·	·
				2-3		●	·	·
				2-4		●	·	·
			B-2	1-1		●	·	·
				1-2		●	·	·
				1-3		●	·	·
7	서울시립대	논술	4	문제4-(a)	□ 점[eqn: A _{N}]의 좌표는 대학과정의 ‘1의 n제곱근’ 표현임.	·	·	●	2	6	33.3
				문제4-(b)				●
8	성균관대	논술	8	2-Ⅱ	□ ‘네 점을 지나는 원의방정식’을 구하는 과정이 포함됨	●	·	·	4	23	17.4
				2-Ⅲ
			11	2-Ⅰ	□ ‘수열의 귀납적 정의’ 관련 성취기준 수준을 벗어남.	●	·	·
				2-Ⅱ		●	·	·
				2-Ⅲ		●	·	·
10	연세대	논술	4	2-2	□ [eqn: a _{n}^{c _{m}}]와 같은 기호 표현은 교육과정에서 다루지 않음.	●	·	·	1	8	37.5
11	이화여대	논술	7	1-(2)	□ ‘삼각함수의 배각 공식’이 이용됨.	·	●	·	7	23	30.4
				1-(3)	□ [eqn: a ^{2 ^{n}}], [eqn: a ^{2 ^{n+1}}]와 같은 기호표현은 교육과정에서 다루지 않음 □ 지수의 성질에 대한 복잡한 계산과정 포함	●	·	·
				1-(4)	□ [eqn: a ^{2 ^{n}}], [eqn: a ^{2 ^{n+1}}]와 같은 기호표현은 교육과정에서 다루지 않음 □ 적분의 비교정리(부등식에 대한 적분의 성질) 이용됨.	·	·	●
				1-(5)	□ 적분의 비교정리(부등식에 대한 정북의 성질) 이용됨.	·	·	●
			10	1-(2)	□ [eqn: a ^{2 ^{n}}], [eqn: a ^{2 ^{n+1}}]와 같은 기호표현은 교육과정에서 다루지 않음 □ ‘삼각함수의 배각 공식’이 이용됨. □ 지수의 성질에 대한 복잡한 계산과정 포함	●	·	·
				1-(3)	□ [eqn: a ^{2 ^{n}}], [eqn: a ^{2 ^{n+1}}]와 같은 기호표현은 교육과정에서 다루지 않음 □ 적분의 비교정리(부등식에 대한 적분의 성질) 이용됨.	●	·	·
				1-(4)	□ 적분의 비교정리(부등식에 대한 적분의 성질) 이용됨.	·	·	●
12	중앙대	논술	12	2-1	□ ‘삼각함수의 일반해’를 다루고 있음	·	●	·	1	14	7.1
13	한국외대	논술	5	3번	□ ‘삼각함수의 일반해’를 다루고 있음	·	●	·	2	7	14.3
				6번	□ 새로운 함수 <f(x)>를 정의함. □ [eqn: f _{n} (x)]은 대학과정의 함수열 기호 표현에 해당함.	·	·	●
14	한양대	논술	5	문제1-3	□ ‘삼각함수의 일반해’를 다루고 있음	·	●	·	1	18	5.6
총 계						15	5	6	26	88	13.8

동국대학교

▶ 동국대학교 ▷ 논술전형 ▷ 문항카드 8 ▷ 자연계열 ▷ [문제2] ▷ (3)

문항 및 제시문	[문제2]-(3)

평가기준 및 예시답안	[문제2]-(3)

문항 분석 결과

2007 개정 수학과 교육과정 성취기준 / 교과서 내용	[수학Ⅱ] 삼각함수

□ 삼각함수의 반각 공식: [eqn: cos ^{2} {x} over {2} = {1+cos2x} over {2}]

2015 개정 수학과 교육과정(현 교육과정)

□ [문제2-(3)]의 평가 기준과 예시 답안에는 현재 교육과정에서 다루지 않는 '삼각함수의 반각 공식'이 포함되어 있습니다. '삼각함수의 반각 공식'은 2007 개정 수학과 교육과정에서는 성취기준에 있었지만, 현재 2015 개정 수학과 교육과정에서는 제외된 내용입니다. 따라서 이 문항은 교육과정을 벗어난 것으로 판단됩니다.

서울대학교

▶ 서울대학교 ▷ 구술·면접 전형 ▷ 수학 B-1 ▷ [문제 1] ▷ 2-1, 2-2, 2-3, 2-4

문항 및 제시문	[문제1] 2-1, 2-2, 2-3, 2-4

▶ 서울대학교 ▷ 구술 면접전형 ▷ 수학 B-2 ▷ 자연계열 ▷ [문제1] ▷ 1-1, 1-2, 1-3

문항 및 제시문	[문제1] 1-1, 1-2, 1-3

문항 분석 결과

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내(수학)	평가 시 유의사항

□ B-1 [문제1]의 2-1, 2-2, 2-3, 2-4와 B-2 [문제1]의 1-1, 1-2, 1-3의 7개 문제는 모두 제시문에 주어진 '만난다.'와 '사라진다.' 개념을 이해하고 이를 바탕으로 문제를 해결해야 합니다. 그러나 '만난다.'와 '사라진다.'는 개념은 2015 개정 수학과 교육과정에서 다루지 않는 용어입니다.

이 문제에서는 '만난다.'와 '사라진다.'를 규칙으로 새롭게 정의하고 있는데, 이는 한국교육과정평가원에서 공개한 '공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내 자료'에서 소개된 평가 시 유의사항을 벗어나는 것입니다. 해당 자료에서는 ‘용어와 기호가 교육과정의 학습 요소에서 제시된 범위를 벗어나거나, 새로운 용어와 기호를 문제에서 정의하고 출제하는 것을 지양해야 한다.’라고 명시하고 있기 때문입니다. 따라서 이 문항은 교육과정을 벗어난 것으로 판단됩니다.

서울시립대학교

▶ 서울시립대학교 ▷ 논술전형 ▷ 문항카드 4 ▷ 자연계열 ▷ [문제4] ▷ (a) (b)

문항 및 제시문	[문제4] (a), (b)

문항 분석 결과

대학전공수학 현대대수학 8판(김용태, 박승안) p353	정n각형의 작도가능성

대학전공수학 현대대수학 8판(김용태, 박승안) p408	‘1의 n제곱근’ 정의

□ [문제4]의 제시문에 주어진 점의 좌표는 대학교재(현대대수학)에서 다루는 ‘1의 n제곱근’의 표현과 동일합니다. 또한 '점[eqn: A _{1}], [eqn: A _{2}], ··· [eqn: A _{2n}]을 꼭짓점으로 하는 다각형이 정[eqn: 2n]각형이 된다.'는 표현은 대학교재(현대대수학)에서 다루는 내용과 유사합니다. 대학교재에서는 '원에 내접하는 정n각형을 그리는 문제는 원주를 n등분하는 문제와 같고, 이렇게 만들어진 점의 좌표는 정n각형의 꼭짓점과 같다.'고 설명하고 있습니다. 여기서 n을 2n으로 바꾸면 [문제4]의 제시문과 동일한 내용이 됩니다. 따라서 해당 문제의 제시문은 대학교재의 내용을 인용한 것으로 판단됩니다.

성균관대학교

▶ 성균관대학교 ▷ 논술전형 ▷ 문항카드 8 ▷ 자연계열 수학 1교시 2번 ▷ [문제2-ii], [문제2-iii]

문항 및 제시문	[문제2-ii], [문제2-iii]

채점 기준	[문제2-ii], [문제2-iii]

예시 답안	[문제2-ii]

예시 답안	[문제2-iii]

문항 분석 결과

2015 개정 수학과 교육과정 평가방법 및 유의사항	[고1 수학] – 도형의 방정식

2015 개정 수학과 교육과정 교수 학습 자료	[고1 수학] – 도형의 방정식

□ [문제2-ii], [문제2-iii]은 원의 방정식을 구하는 과정에서 이차방정식의 근과 계수와의 관계를 이용하여 식을 변형하는 등 복잡한 계산이 포함되어 있습니다. 이는 도형의 방정식과 관련된 교육과정 평가방법 및 유의사항에서 제시된 '도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 다루고, 계산이 복잡한 문제는 다루지 않는다.'라는 것을 준수하지 않는 것으로 판단됩니다. 이러한 복잡한 계산은 학생들의 학습에 부담을 줄 수 있으며, 수학에 대한 흥미를 떨어뜨릴 수 있습니다. 따라서 이러한 문제는 교육과정에서 다루지 않는 것이 바람직합니다.

▶ 성균관대학교 ▷ 논술전형 ▷ 문항카드 11 ▷자연계열 수학 2교시 2번 ▷ [문제2-Ⅰ], [문제2-Ⅱ], [문제2-Ⅲ]

문항 및 제시문	[문제2-Ⅰ], [문제2-Ⅱ], [문제2-Ⅲ]

문항 해설	[문제2-Ⅰ], [문제2-Ⅱ]

채점 기준	[문제2-Ⅱ]

예시 답안	[문제2-Ⅰ], [문제2-Ⅱ]

[문제 2-1]

[문제 2-2]

문항 분석 결과

2015 개정 수학과 교육과정 성취기준	수학Ⅰ - 수열의 귀납적 정의

2015 개정 수학과 교육과정 평가기준	수학Ⅰ - 수열의 귀납적 정의

수학Ⅰ 교과서(교학사)	수학Ⅰ - 수열의 귀납적 정의

□ [문제2-1], [문제2-2], [문제2-3]은 수열의 귀납적 정의 이용하여 제시문에 정의된 수열 [eqn: rm P _{n}]의 규칙성을 찾아 이를 이용해 해결하는 문제입니다. 여기서 수열 [eqn: rm P _{n}]은 수열 [eqn: t_n]이 포함된 기울기가 삼각함수인 직선이 단위원과 만나는 점의 좌표로 정의하고 있으며, 이렇게 정의된 수열 [eqn: rm P _{n}]의 규칙성을 찾아야 합니다.

문항해설에 있는 원과 직선이 있는 기하학적 도형을 보더라도 수열 [eqn: rm P _{n}]의 규칙성을 찾는 과정은 상당히 복잡합니다. 그 뿐만 아니라 [문제2-2]의 문항해설에서 ‘점 [eqn: rmP_9]에서 그은 접선의 기울기가 [eqn: root3]이 되는 직선은 원과 접하며 [eqn: rm P _{9} = rm P _{10}]이 된다.’라는 것을 확인하기 위해서는 상당히 복잡한 계산과정을 거쳐야 합니다. 또한, 수열의 귀납적 정의와 관련된 교육과정 평가기준의 상 수준에는 ‘수열과 관련된 실생활 문제에서 인접한 항 사이의 관계를 추론하고...’라고 되어 있는데, [문제2-1], [문제2-2], [문제2-3]은 실생활 문제에 해당하지 않습니다.

따라서, 세 문항 모두 ‘수열의 귀납적 정의를 이해한다.’라는 동일 성취기준을 교육과정 출제 근거로 제시하고 있지만, 수열의 귀납적 정의를 이해하는 것 보다 ‘삼각함수의 이해’,‘원과 직선과의 관계’,‘원주각·중심각·호의 길이’를 이해하는 것이 더 중심이 되는 문항으로 교육과정 성취기준의 수준을 벗어난 문항으로 판단됩니다.

연세대학교

▶ 연세대학교 ▷ 논술전형 ▷ 문항카드 4 ▷ 자연계열 수학 2번 ▷ [문제2-1], [문제2-2]

문항 및 제시문	[문제2-1], [문제2-2]

문항 해설	[문제2-ii], [문제2-iii]

문항 분석 결과

대학전공수학 정수론 8판(박승안) p43	소수에 대한 정리

대학전공수학 정수론 8판(박승안)	유일 인수분해 정리 증명과정

2015 개정 수학과 교육과정 학습요소	‘수열’ 기호 표현

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내자료(수학)	평가 시 유의사항

□ [문제2]의 제시문과 [문제2-2]의 문항 해설에 잇는  [eqn: a _{n}^{c _{n}}], [eqn: p _{n}^{c _{n} +1}]과 같은 수열의 기호 표현은 고등학교 수학과 교육과정에서 다루지 않는 기호표현에 해당합니다. 뿐만 아니라 [문제2-2[의 문항해설에는 대학전공 수학 교재인 정수론에서 다루는 증명방법이 포함되어 있습니다. 따라서 본 문항은 고등학교 교육과정의 수준과 범위를 벗어난 문제로 판단됩니다.

이화여자대학교

▶ 이화여자대학교 ▷ 논술전형 ▷ 문항카드 7 ▷ 자연계열 1 ▷ [문항 1] ▷ (2), (3), (4), (5)

문항 및 제시문	[문항 1] - (2), (3), (4), (5)

채점 기준	[문항 1] - (2)

채점 기준	[문항 1] - (4)

예시 답안	[문항 1] - (3)

예시 답안	[문항 1] - (4)

예시 답안	[문항 1] - (5)

문항 분석 결과

2007 개정 수학과 교육과정 성취기준 / 교과서 내용 *	[수학Ⅱ] 삼각함수

□ 삼각함수의 배각 공식: [eqn: 1-2sin ^{2} theta `=cos2 theta]

2015 개정 수학과 교육과정(현 교육과정) 성취기준 **	삼각함수

2015 개정 수학과 교육과정 학습요소 ***	‘수열’ 기호 표현

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내(수학) ****	평가 시 유의사항

2015 개정 수학과 교육과정 평가 방법 및 유의 사항*****	지수와 로그 성질

2015 개정 수학과 교육과정 성취기준 (수학Ⅱ) ******	부정적분

대학전공수학 해석학입문(노정학) p198 *******	적분의 비교정리

□ [문항1]-(2)의 등식을 유도하는 과정에서 ‘삼각함수의 배각공식([eqn: 1-2sin ^{2} theta `=cos2 theta])’을 이용해야 하며 이는 채점기준에도 제시되어 있습니다. 하지만 ‘삼각함수의 배각공식’은 현 교육과정인 2015 개정 수학과 교육과정 성취기준에서 다루지 않는 내용입니다. (*, ** 참고)

□ [문항1]-(3)에 있는 [eqn: a^2^n+1], [eqn: a^2^n]와 같은 교육과정에서 다루지 않는 기호 표현이 포함되어 있습니다.(***참고) 한국교육과정평가원에서 공개한 ‘공교육정상화법의 교과별 적용 안내 자료(수학)’의 평가 시 유의사항에서도 ‘용어와 기호가 교육과정의 학습 요소의 범위를 벗어나는 내용은 출제하지 않아야 한다.’라고 명시되어 있습니다.(****참고) 또한, 수학적 귀납법을 이용하여 증명하는 과정에서 지수의 성질을 이용한 지나치게 복잡한 계산과정이 포함되어 있습니다. 하지만 지수의 성질과 관련된 교육과정 교수학습 방법 및 유의사항에는 ‘지수와 로그의 성질에 대한 평가에서는 지수와 로그의 기본 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 평가하는 데 초점을 둑 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.’라고 명시되어 있습니다.(*****참고) 따라서 [문항1]-(3)은 교육과정 내의 기호 표현과 교수 학습 방법 및 유의사항을 준수하지 않는 것을 판단됩니다.

□ [문항1]-(4)는 위 [문항1]-(3)과 동일하게  [eqn: a^2^n+1], [eqn: a^2^n]와 같은 교육과정에서 다루지 않는 기호 표현이 포함되어 있습니다.(***참고). 뿐만 아니라 [문항1]-(4)에 주어진 부등식을 증명하는 과정에서 교육과정에서 다루지 않는 ‘적분의 비교 정리’를 사용하고 있습니다. 고등학교 <수학Ⅱ>의 적분과 관련된 성취기준에는 ‘함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 적분을 구할 수 있다.’라고 제시되어 있으며 부등식과 관련된 적분의 성질은 성취기준으로 다루지 않습니다.(******참고) 부등식과 관련된 적분의 성질인 ‘적분의 비교 정리’는 대학과정의(해석학)에서 다루고 있는 내용입니다.(*******참고)

□ [문항1]-(5)의 예시답안에서는 [문항1]-(4)에 정의된 부등식이 성립한다는 가정 하에 풀이를 하고 있습니다. 그러나 [문항1]-(4)에 정의된 부등식은 대학과정에서 배우는 '적분의 비교 정리'를 이용하여 증명된 것이기 때문에, [문항1]-(5)도 대학과정의 내용을 다루었다고 판단할 수 있습니다. 따라서 문제를 해결하기 위해서는 [문항1]-(4)에 대한 이해와 함께, 대학과정에서 배우는 '적분의 비교 정리'에 대한 이해가 필요합니다.

▶ 이화여자대학교 ▷ 논술전형 ▷ 문항카드 10 ▷ 자연계열 Ⅱ ▷ [문항 1] ▷ (2), (3), (4)

문항 및 제시문	[문항 1] - (2), (3), (4)

채점 기준	[문항 1] - (2)

예시 답안	[문항 1] - (2)

예시 답안	[문항 1] - (3)

예시 답안	[문항 1] - (4)

문항 분석 결과

2007 개정 수학과 교육과정 성취기준 / 교과서 내용 *	[수학Ⅱ] 삼각함수

□ 삼각함수의 배각 공식: [eqn: 1-2sin ^{2} theta `=cos2 theta]

2015 개정 수학과 교육과정(현 교육과정) 성취기준 **	삼각함수

문항 분석 결과

2015 개정 수학과 교육과정 학습요소 ***	‘수열’ 기호 표현

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내(수학) ****	평가 시 유의사항

2015 개정 수학과 교육과정 평가 방법 및 유의 사항*****	지수와 로그 성질

2015 개정 수학과 교육과정 성취기준 (수학Ⅱ) ******	부정적분

대학전공수학 해석학입문(노정학) p198 *******	적분의 비교정리

□ [문항1]-(2)에 주어진 등식이 성립하는 과정에서 ‘삼각함수의 배각공식([eqn: 1-2sin ^{2} theta `=cos2 theta])’을 이용해야 합니다 . 하지만‘삼각함수의 배각공식’은 현 교육과정인 2015 개정 수학과 교육과정 성취기준에서 다루지 않는 내용입니다. (*, ** 참고) 그리고  [문항1]-(2)에 있는 [eqn: a^2^n+1], [eqn: a^2^n]는 고등학교 교육과정에서 다루지 않는 기호입니다.(***참고) 한국교육과정평가원에서 공개한 ‘공교육정상화법의 교과별 적용 안내 자료(수학)’의 평가 시 유의사항에서도 ‘용어와 기호가 교육과정의 학습 요소의 범위를 벗어나는 내용은 출제하지 않아야 한다.’라고 명시되어 있습니다.(****참고) 또한, 문제에 주어진 등식이 성립함을 증명하는 과정에서 지수의 성질을 이용한 지나치게 복잡한 계산과정이 포함되어 있습니다. 하지만 지수의 성질과 관련된 교육과정 교수학습 방법 및 유의사항에는 ‘지수와 로그의 성질에 대한 평가에서는 지수와 로그의 기본 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 평가하는 데 초점을 둑 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.’라고 명시되어 있습니다.(*****참고) 따라서 [문항1]-(3)은 교육과정 내의 기호 표현과 교수 학습 방법 및 유의사항을 준수하지 않는 것을 판단됩니다.

□ [문항1]-(3)에도 위 [문항1]-(2)와 같이 교육과정에서 다루지 않는 기호가 포함되어 있습니다. (***, ****참고) 뿐만 아니라 [문항1]-(3)에 주어진 부등식을 증명하는 과정에서 교육과정에서 다루지 않는 ‘적분의 비교 정리’를 사용하고 있습니다. 고등학교 <수학Ⅱ>의 적분과 관련된 성취기준에는 ‘함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 적분을 구할 수 있다.’라고 제시되어 있으며 부등식과 관련된 적분의 성질은 성취기준으로 다루지 않습니다.(******참고) 부등식과 관련된 적분의 성질인 ‘적분의 비교 정리’는 대학과정의(해석학)에서 다루고 있는 내용입니다.(*******참고)

□ [문항1]-(4)는 [문항1]-(3)에 정의된 부등식이 성립한다는 가정 하에 풀이를 하고 있습니다(예시답안). 그러0나 [문항1]-(3)에 정의된 부등식은 대학과정에서 배우는 '적분의 비교 정리'를 이용하여 증명된 것이기 때문에 [문항1]-(4)도 대학과정의 내용을 다루었다고 판단할 수 있습니다. 따라서 문제를 해결하기 위해서는 [문항1]-(3)에 대한 이해와 함께, 대학과정에서 배우는 '적분의 비교 정리'에 대한 이해가 필요합니다.

중앙대학교

▶ 중앙대학교 ▷ 논술전형 ▷ 문항카드 12 ▷ 자연계열 Ⅱ ▷ [문제 2-1]

문항 및 제시문	[문제 2-1]

예시 답안 및 정답	[문제 2-1]

문항 분석 결과

2015 개정 수학과 교육과정 교수 학습 방법 및 유의 사항	삼각함수가 포함된 방정식

2015 개정 수학과 교육과정 교수 학습 자료	삼각함수가 포함된 방정식

삼각함수가 포함된 방정식(삼각방정식)의 일반해

삼각방정식의 특수해를 [eqn: beta]라 하고, [eqn: n]을 임의의 정수라고 하면 삼각방정식의 일반해는 다음과 같다.

(1) [eqn: sinx=a] [eqn: (`|a|` <= 1)]의 일반해 : [eqn: x=n pi +(-1) ^{n} beta]

(2) [eqn: cosx=a] [eqn: (`|a|` <= 1)]의 일반해 : [eqn: x=2n pi +beta]

(3) [eqn: tanx=a] [eqn: (`|a|` <= 1)]의 일반해 : [eqn: x=n pi + beta]

□ [문제 2-1]에 주어진 함수[eqn: f(x)]의 극값을 구하기 위해서는 삼각함수가 포함된 방정식 [eqn: 1-2sin(` {pi x} over {x ^{2} +5} )=9]을 풀어야 합니다. 그 과정에서 구한 [eqn: {pi } over {6} +2n pi], [eqn: {5pi } over {6} +2n pi]는 ‘삼각함수의 일반해’에 해당합니다. 하지만 교육과정에서는 ‘삼각함수의 일반해’는 다루지 않습니다.

한국외국어대학교

▶ 한국외국어대학교 ▷ 논술전형 ▷ 문항카드 5 ▷ 자연계열 3번

문항 및 제시문	3번

예시 답안 및 정답	[문항 2-1]

문항 분석 결과

2015 개정 수학과 교육과정 교수 학습 방법 및 유의 사항	삼각함수가 포함된 방정식

2015 개정 수학과 교육과정 교수 학습 자료	삼각함수가 포함된 방정식

삼각함수가 포함된 방정식(삼각방정식)의 일반해

삼각방정식의 특수해를 [eqn: beta]라 하고, [eqn: n]을 임의의 정수라고 하면 삼각방정식의 일반해는 다음과 같다.

(1) [eqn: sinx=a] [eqn: (`|a|` <= 1)]의 일반해 : [eqn: x=n pi +(-1) ^{n} beta]

(2) [eqn: cosx=a] [eqn: (`|a|` <= 1)]의 일반해 : [eqn: x=2n pi +beta]

(3) [eqn: tanx=a] [eqn: (`|a|` <= 1)]의 일반해 : [eqn: x=n pi + beta]

□ [문제 3번]의 예시답안에는 삼각함수가 포함된 방정식 [eqn: sinx= {-1+ sqrt {5}} over {2}]가 되는 정수 [eqn: x]의 값을 구하는 과정이 포함되어 있습니다. 그리고 방정식을 만족하는 [eqn: x]값을 [eqn: a+2n pi]와 [eqn: (pi-a)+2n pi]로 나타내고 있습니다. 하지만 [eqn: a+2n pi], [eqn: (pi-a)+2n pi]는 ‘삼각함수의 일반해’에 해당합니다. 하지만 교육과정에서는 ‘삼각함수의 일반해’는 다루지 않습니다.

▶ 한국외국어대학교 ▷ 논술전형 ▷ 문항카드 5 ▷ 자연계열 6번

문항 및 제시문	6번

문항 분석 결과

공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내 자료(수학)	평가 시 유의사항

대학교재 실해석학개론 2판(정동영) p134	‘함수열’ 정의

□ [문제 6번]에서 새롭게 정의된 기호 [eqn: <f(x)>]와 [eqn: f _{n} (x)]와 같은 기호는 교유과정에서 다루는 기호가 아닙니다. 특히 [eqn: f _{n} (x)]는 대학교재인 해석학에서 다루는 ‘함수열’ 기호에 해당합니다. 한국교육과정평가원에서 발표한 ‘공교육정상화법의 교과별 적용을 위한 안내자료(수학)’에서도 교육과정의 학습요소를 벗어난 기호 표현을 사용하고 나아가 대학교재에서 다루는 기호를 사용하는 것은 교육과정을 준수하지 않는 문항이라고 되어 있습니다. 따라서 [문제 6번]은 교육과정의 수준과 범위를 벗어난 문항으로 판단됩니다.

한양대학교

▶ 한양대학교 ▷ 논술전형 ▷ 문항카드 5 ▷ 자연계열(오전) ▷ [문제1] - 3번

문항 및 제시문	[문제1]-3

예시 답안	6번

문항 분석 결과

2015 개정 수학과 교육과정 교수 학습 방법 및 유의 사항	삼각함수가 포함된 방정식

2015 개정 수학과 교육과정 교수 학습 자료	삼각함수가 포함된 방정식

삼각함수가 포함된 방정식(삼각방정식)의 일반해

삼각방정식의 특수해를 [eqn: beta]라 하고, [eqn: n]을 임의의 정수라고 하면 삼각방정식의 일반해는 다음과 같다.

(1) [eqn: sinx=a] [eqn: (`|a|` <= 1)]의 일반해 : [eqn: x=n pi +(-1) ^{n} beta]

(2) [eqn: cosx=a] [eqn: (`|a|` <= 1)]의 일반해 : [eqn: x=2n pi +beta]

(3) [eqn: tanx=a] [eqn: (`|a|` <= 1)]의 일반해 : [eqn: x=n pi + beta]

□ [문제 6번]의d 예시답안에 삼각함수가 포함된 방정식 [eqn: tanx=-1]을 만족하는 [eqn: x]값을 찾아 수열 [eqn: b _{n}]의 일반항을 구하고 있습니다. 여기서 구한 [eqn: x]값은 차례대로 [eqn: x= {3 pi } over {4}], [eqn: x= {7 pi } over {4}], [eqn: x= {11 pi } over {4}]...입니다. 수열 [eqn: b _{n}]의 일반항을 구하기 위해서는  [eqn: tanx=-1]을 만족하는 [eqn: x]값을 계속해서 구해야 합니다. 하지만 이러한 해들은 삼각함수가 포함된 방정식 [eqn: tnax=-1]의 일반해에 해당합니다.  하지만, 교육과정에서는 ‘삼각함수의 일반해’는 다루지 않습니다.